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1729 (nombre)

1 729, également connu sous le nom de nombre de Hardy-Ramanujan, est le plus petit entier naturel s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes :

1 729 = 123 + 13
 = 103 + 83

C'est ainsi le nombre taxicab d'ordre 2.

Il est à noter qu'il existe un plus petit nombre s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes d'entiers relatifs : 189 = 6³+(-3)³ = 4³+5³.

Histoire

La propriété de 1 729 ainsi que son nom sont liées à une anecdote relatée par le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy après une visite à son collègue indien hospitalisé Srinivasa Ramanujan, en 1917 :

Je me souviens d'une fois où j'arrivai à son chevet à Putney. J'avais été conduit par le taxi numéro 1729 ; la morosité qui semblait émaner de ce nombre avait attiré mon attention. J'espérais qu'il ne constituait pas un mauvais présage. « Non », me répondit-il, « c'est un nombre fort intéressant ; c'est le plus petit que l'on puisse exprimer comme somme de deux cubes de deux manières différentes. »

Autres propriétés

1 729 est le troisième nombre de Carmichaël, c'est-à-dire un nombre pseudo-premier vérifiant la propriété du petit théorème de Fermat.

C'est un nombre de Harshad en bases 8, 10 et 16, c'est-à-dire divisible par la somme de ses chiffres :

1 729 = 91 x (1 + 7 + 2 + 9)

C'est un nombre de Zeisel, c'est-à-dire que ses facteurs premiers sont au moins trois et suivent une progression arithmético-géométrique :

1 729 = 7 x 13 x 19
(7, 13, 19) : progression arithmétique de raison 6

C'est un nombre polygonal, plus précisément dodécagonal, 24-gonal, et 84-gonal.

Voir également

• Personnages éponymes
  • Godfrey Harold Hardy
  • Srinivasa Ramanujan
• Propriétés remarquables
  • nombre taxicab
  • nombre de Carmichaël
  • nombre de Harshad
  • nombre de Zeisel
  • nombre polygonal