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Abaque (calcul)

Un abaque (de abacus en latin et de abax en grec signifiant « table à poussière ») est le nom donné à tout instrument mécanique plan facilitant le calcul.

Dans la famille des abaques on peut classer

Sommaire

Aperçu sur l'histoire des abaques

Dans l'histoire de la numération, l'écriture des nombres ne facilitait pas, en général, les calculs. Les géomètres et les comptables ont donc eu besoin d'instruments les aidant à calculer.

Les cailloux

Le moyen le plus simple consiste à utiliser des cailloux disposés sur le sol. En Abyssinie (ancien nom de l'Éthiopie) par exemple, il était d'usage, pour les guerriers partant au combat de déposer un caillou sur un tas, caillou qu'il retirait en revenant du combat. Le nombre de cailloux non retirés permettait de déterminer le nombre de morts au combat. Ce moyen extrêmement simple possède cependant ses limites. Il fallut compléter le dispositif. Mais fort longtemps encore, l'unité de calcul fut le caillou ou le galet (calculus en latin). Ce terme est d'ailleurs à l'origine du mot calcul. On voit donc se développer successivement plusieurs tables ou abaques.

l'abaque grec

Il est constitué d'une table recouverte de sable sur laquelle on dessine à l'aide d'un stylet. Les calculs pouvant être effacés au fur et à mesure en lissant avec la main.

l'abaque romain

Il s'agit d'une table, partagée en plusieurs colonnes, chaque colonne représente une puissance de 10. On dispose d'autre part de galets que l'on dépose dans les colonnes de son choix. Les Romains ne possédaient pas une écriture en numération décimale. Cependant, leur pratique de l'abaque montre qu'ils en possédaient le principe. Par la suite, l'abaque s'est enrichi de cases situées au-dessus de chaque colonne et représentant 5 unités de la puissance de 10 associée.

Le principe de l'addition et de la soustraction est simple à comprendre. Le transfert des retenues s'effectue en remplaçant 10 galets d'une colonne par un galet de la colonne suivante (et réciproquement).

La multiplication était un peu plus compliquée. On pouvait au choix, additionner autant de fois qu'il le fallait le nombre de départ, ou bien utiliser la pratique de la duplication avec la méthode de multiplication égyptienne.

la version portable de l'abaque romain

Jusqu'au premier siècle après Jésus-Christ, l'abaque était donc un meuble difficilement transportable. L'idée est alors venue de construire une plaquette métallique, de remplacer les colonnes par des rainures parallèles et de faire glisser dans ces rainures des boutons de même taille. On se rapproche alors du boulier.

Gerbert d'Aurillac et la querelle abaciste contre algoriste

Lorsqu'au Xe siècle, Gerbert d'Aurillac rapporte de son séjour de trois ans en Espagne au milieu des musulmans, le système arithmétique positionnel, on pourrait croire que l'usage des abaques va tomber en désuétude. Mais il n'en est rien. Pourquoi vouloir changer un système qui marche et le remplacer par une technique hérétique? Il est aussi probable que les comptables, conscients de posséder un savoir qu'ils pouvaient monnayer, ne voyaient pas d'un très bon œil une avancée qui mettait le calcul à la portée d'un plus grand nombre.

Il faut attendre les croisades (XIe - XIIIe siècle) pour que l'Occident se familiarise avec le calcul algorithmique. Les clercs revenus des croisades avec le système d'écriture décimale furent les éléments moteurs de son installation en France. Cependant, le système de calcul par l'abaque perdurera jusqu'à la révolution opposant ainsi les abacistes, favorables au calcul avec abaque, et les algoristes, développant les calculs algorihmiques décrits par les arabes. On peut à ce sujet évoquer le titre anglais de Chancelier de l'échiquier pour le ministre des finances en Angleterre, échiquier signifiant abaque, le calcul des impôts se faisant encore jusqu'au XVIIIe siècle à l'aide d'un abaque. Il est probable que la mise en place du système métrique va rendre l'abaque moins nécessaire.

De la révolution à nos jours

La numération décimale se répand pour tous les calculs mais montre ses limites et ses faiblesses pour les calculs un peu complexes. Il faut maintenant faire mieux. Pour effectuer plus simplement des produits, des quotients, calculer des sinus et des cosinus, on invente des tables numériques, puis des règles à calcul. Dans le milieu professionnel, les abaques ou tables de correspondances se multiplient. Mais le calcul à la main reste fastidieux. On cherche à l'automatiser. On rentre alors dans l'histoire de l'informatique que l'on date en général de l'invention de la Pascaline (Blaise Pascal 1639). Les machines et ordinateurs ne sont pas des tables et ne peuvent donc pas être classés dans les abaques. Mais notre calculatrice de poche?....

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