Page d'accueil
encyclopedie-enligne.com en page d'accueil| Page d'accueil |
encyclopedie-enligne.com en page d'accueil |
|||||
| Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] | Liste Catégories | Une page au hasard | Pages liées | ||||||
L'aire des surfaces usuelles s'exprime à l'aide de formules simples. On peut estimer l'aire d'une surface aux contours compliqués en sommant des aires de surfaces plus simples. Ce point de vue débouche sur le calcul des intégrales.
| Sommaire |
L'aire du carré se calcule en multipliant la longueur du côté par lui-même. Si le côté est nommé a, l'aire A vaut donc
D'où l'étymologie de l'expression carré d'un nombre.
Si les longueurs des côtés sont et , alors l'aire du rectangle vaut le produit
Si ABC est un triangle (quelconque), soit h la hauteur du triangle en B (la longueur du segment [BH], H étant le projeté orthogonal de B sur (AC)) et b est la longueur du segment [AC], alors l'aire du triangle vaut
Voir la preuve.
L'aire du trapèze convexe vaut le produit de sa hauteur par la demi-somme de ses bases.
Si a et b sont les longueurs de ses diagonales, alors l'aire du losange est
Voir la preuve.
Pour un parallélogramme dont les côtés adjacents ont pour longueurs a et b et forment un angle θ, l'aire vaut
L'aire d'un disque de rayon r vaut
Cette formule se généralise à l'intérieur d'une ellipse dont a et b sont les demi-axes :
L'aire du cube d'arrête a vaut
il s'agit en effet de six carrés de côté a.
L'aire du parallélépipède rectangle de côtés a, b et c vaut
en effet, ses faces sont des rectangles. Si le parallélépipède n'est pas rectangle, les faces sont des parallélogrammes, on tempère donc chaque produit par un sinus (cf. supra : parallélogramme).
L'aire d'une sphère de rayon r vaut
L'aire d'une calotte ou d'une zone sphérique de hauteur h située sur une sphère de rayon r vaut
Ceci se montre en assimilant des bandes de hauteur infinitésimal dh à des bandes planes, et en intégrant sur dh.
