Page d'accueil encyclopedie-enligne.com en page d'accueil
Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] | Liste Catégories | Une page au hasard | Pages liées

Analyse (mathématiques)


L'Analyse (du grec άναλύειν) est la branche des mathématiques qui traite des nombres réels, des nombres complexes et de leur fonctions.

L'Analyse a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal et l'étude de concepts tels que la continuité, la dérivation et l'intégration.


Histoire

Historiquement, l'Analyse à été créée au XVIIe siècle avec le calcul infinitésimal de Newton et Leibniz. Au XVIIe siècle, les thèmes de l'analyse tels que le calcul infinitésimal, les équations différentielles, les équations aux dérivées partielles, l'analyse de Fourrier et les fonctions engendrées étaient principalement développés dans les travaux appliqués. Les techniques de calcul infinitésimal étaient utilisées avec succès pour approximer des problèmes du discret par des problèmes du continu.

Tout au long du XVIIIe siècle, la définition de fonction était un sujet de débat parmi les mathématiciens. Au XIXe siècle, Cauchy fut le premier à donner une fondation logique stricte du calcul infinitésimal en introduisant le concept de suite de Cauchy. Il commença aussi la théorie formelle de l'analyse complexe. Poisson, Liouville, Fourrier et d'autres étudièrent les équations aux dérivées partielles et l'analyse harmonique.

Au milieu du XIXe siècle, Riemann introduit sa théorie de l'intégration : L'intégrale de Riemann. Durant le troisième tiers du XIXe siècle, l'analyse se voit arithmétisée par Karl Weierstrass qui pensait que le raisonnement géométrique était en soi fallacieux, il introduit aussi la définition ε-δ des limites. Puis les mathématiciens commençèrent à s'inquiéter du fait qu'ils assumaient l'existence d'un continuum de nombres réels sans preuve. Richard Dedekind construit donc les nombres réels avec les coupures de Dedekind ('Voir : Construction des nombres réels). En même temps, les essais pour affiner les théorèmes de l'intégrale de Riemann ont mené à l'étude de la « taille » des ensembles discontinus de fonctions réelles.

En outre, des « monstres » (des fonctions continues nulle part, des fonctions continues mais dérivables nulle part, des courbes de remplissage d'espace) commencèrent à être créées. Dans ce contexte, Marie Ennemond Camille Jordan développa sa théorie sur la mesure. Georg Cantor développa ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie naïve des ensembles. Au début du XXe siècle le calcul infinitésimal se formalise par théorie axiomatique des ensembles. Henri Lebesgue résolut le problème de mesure et David Hilbert introduit l'Espace de Hilbert pour résoudre les équations intégrales. L'idée d'espace vectoriel normé était très étudié dans les années 1920 et Stéphane Banach créa l'analyse fonctionnelle.

Sous-divisions

Aujourd'hui l'analyse est divisée parmi les sous-thèmes suivants:



This site support the Wikimedia Foundation. This Article originally from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License Page HistoryOriginal ArticleWikipedia