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Angle solide

Un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan.

Au lieu de deux lignes se réunissant à un sommet, on a besoin d'une figure tridimensionnelle qui se réunit en un point, c'est-à-dire un cône. Les bons exemples de tels objets sont le cône de révolution ou la pyramide, mais on peut prendre n'importe quel objet formé par les droites passant par un point et s'appuyant sur le contour d'une surface fermée, quelle que soit sa forme (elle n'est en particulier pas nécesssairement plane).

Pour trouver l'angle solide couvert par un objet, on considère une sphère centrée au point d'intersection de l'objet. Ensuite, on mesure la superficie de la partie de la sphère qui est contenue dans l'objet, et on la divise par la surface totale de la sphère. Si l'objet est construit à l'aide d'un contour, c'est l'aire de la projection sur la sphère du contour servant d'appui à l'objet.

L'angle solide est défini à partir de l'intersection d'une sphère avec un objet de type cône ; ici, l'objet s'appuie sur un quadrilatère plan

Un angle se mesure par rapport à la longueur C de l'arc sur un cercle de rayon unité (la circonférence de ce cercle vaut 2π) ; si l'on prend un cercle de rayon R quelconque, on prend pour angle C/R. De la même manière, un angle solide se mesure par rapport à l'aire S de la surface d'une sphère de rayon unité (l'aire de cette surface vaut 4 π). Si le rayon R de la sphère est quelconque, on prend pour mesure S/R².

Les angles solides sont mesurés en radians carrés (rad²) ou en degrés carrés (degrés²). L'unité du système international de l'angle solide est le stéradian (symbole sr), qui est égal au rad².

Pour obtenir l'angle solide en rad², on multiplie le rapport entre les deux surfaces par 4π. Pour obtenir l'angle solide en degrés², on multiplie ce rapport par 4π × (180/π)², soit 129 600/π.

Une sphère complète vaut 4π sr ou 4 523 degrés carrés.

La notion d'angle solide intervient dans la définition de la luminosité.