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Angles d'Euler

Le mouvement d'un solide par rapport à un référentiel fait intervenir 6 coordonnées, qui sont, par exemple, les trois coordonnées décrivant la position de son centre de masse (ou d'un point quelconque du solide) et trois angles, nommés les angles d'Euler, cf. le schéma ci-contre.

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On s'intéresse seulement ici à la description du mouvement du solide en rotation quelqonque autour du point O, qui peut être un point fixe du solide dans le référentiel de référence Oxyz ou le centre de masse.

Les angles d'Euler sont choisis de façon à permettre une mémorisation simple de la construction du vecteur rotation instantané du solide, nécessaire à l'étude de la cinématique du solide.

On passe du référentiel fixe Oxyz au référentiel lié au solide Ox'y'z' par trois rotations successives.

• La précession , autour de l'axe Oz, fait passer de Oxyz au référentiel Ouvz.

• La nutation , autour de l'axe Ou, fait passer de Ouvz à Ouwz'.

• La rotation propre , autour de l'axe Oz', fait passer de Ouwz’ au référentiel lié au solide Ox'y'z’.

Dans ces conditions le vecteur rotation instantané du solide est donné par la simple somme :

,

où les vecteurs apparaissant dans le membre de droite sont les vecteurs unitaires des axes correspondants. On remarquera que l'expression simple précédente utilise une base non othogonale.

L'utilisation de ces angles est très générale en mécanique et en astronomie, par exemple pour décrire le mouvement du gyroscope.