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Arbre de Stern-Brocot

En mathématiques, un arbre de Stern-Brocot est une représentation de toutes les fractions irréductibles strictements positives.

Il a été découvert simultanément il y a 150 ans par un mathématicien allemand nommé Moritz Stern, et Achille Brocot, un horloger francais.

On le construit en plaçant sur la ligne supérieure et au milieu de deux fractions, la médiante de celles-ci.

Elle est calculée de la façon suivante :

p/q = (a+c)/(b+d), par exemple p/q=(3/5)+(7/11)=(3+7)/(5+11)=10/16=5/8

On place 1/1 en haut de l'arbre, à gauche et à droite, sur la ligne suivante, 1/2 et 2/1, et ainsi de suite...

Sur l'extrème gauche se trouvent les fractions unitaires, sur l'extrème droite, les nombres entiers écrit sous forme rationnelle, le dénominateur égal à 1