Page d'accueil
encyclopedie-enligne.com en page d'accueil| Page d'accueil |
encyclopedie-enligne.com en page d'accueil |
|||||
| Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] | Liste Catégories | Une page au hasard | Pages liées | ||||||
| Cette page est considérée comme une ébauche à compléter. Si vous possédez quelques connaissances sur le sujet, vous pouvez les partager en éditant dès à présent cette page (en cliquant sur le lien « modifier ». |
En cours de traduction... w:en:calculus
Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeurs complémentaires:
Ces deux concepts définissent des opérations inverses au sens précis défini par les théorèmes fondamentaux du calcul infinitésimal. Ceci veut dire qu'ils ont une priorité équivalente. Cependant l'approche pédagogique habituelle commence par le calcul différentiel.
| Sommaire |
Voir article principal Histoire du calcul infinitésimal
Le développement du calcul infinitésimal est attribué à Archimède, Leibniz et Newton. Cependant, lorsque le calcul infinitésimal a été initialement développé, une controverse fut soulevée sur qui en avait la paternité; Leibniz et Newton étant les principaux candidats. La vérité ne sera probablement jamais connue et de toute façon elle importe peu de nos jours. La contribution majeure de Leibniz fut sans conteste son système de notation.
La controverse fut cependant malheureuse car elle a divisé pendant de nombreuses années les mathématiciens anglophones et ceux du reste de l'Europe. Ceci a retardé le progrès de l'analyse (mathématiques basées sur le calcul infinitésimal) en Grande-Bretagne pendant longtemps. La terminologie et les notations de Newton étaient clairement moins flexibles que celles de Leibniz. Elles furent malgré tout conservées jusqu'au début du XIXème siècle lorsque le travail de l'Analytical Society introduisit avec succès la notation de Leibniz en Grande-Bretagne.
On pense que Newton a découvert plusieurs concepts bien avant Leibniz, mais que ce dernier fut le premier à les publier. Actuellement, on considère que Leibniz et Newton ont développé le calcul infinitésimal indépendamment.
Barrow, Descartes, de Fermat, Huygens et Wallis contribuèrent également dans une moindre mesure au développement du calcul infinitésimal.
Kowa Seki, un mathématicien japonais contemporain de Leibniz et Newton, a aussi énoncé quelques principes fondamentaux du calcul intégral. Cependant son travail ne fut pas connu en Occident à cette époque suite aux manque de contacts avec l'Extrême Orient. [1]
La justification première du développement du calcul différentiel était de trouver une solution du « problème de la tangente ».
Article principal: dérivée
Le calcul différentiel consiste à trouver les taux de variation instantannés (ou dérivées) de la valeur d'une fonction par rapport aux variations du (des) paramètre(s) de celle-ci. Ce concept est au cœur de nombreux problèmes de physique. Par exemple, la théorie de base des circuits électriques est formulée en terme d'équations différentielles pour décrire les systèmes oscillants.
La dérivée d'une fonction permet de trouver ses extrema (minima et maxima) — car se sont des points du graphe de la fonction est supposé être plat. Une autre application du calcul différentiel est la méthode de Newton, un algorithme qui permet de trouver les zéros d'une fonction en l'approximant localement par ses tangentes. Ceci n'est qu'un bref apperçu des nombreuses applications du calcul infinitésimal dans des problèmes qui à première vue ne sont pas formulés en ses termes.
D'aucuns attribuent à de Fermat la paternité du calcul différentiel.
Article principal: intégrale
Le calcul intégral étudie les méthodes permettant de trouver l'intégrale d'une fonction. Elle peut être définie comme la limite de la somme de termes qui correspondent chacun à la surface d'un fine bandelette sous-tendue par le graphe de la fonction. Ainsi définie, l'intégration donne un moyen effectif de calculer l'aire sous une courbe ainsi que la surface et le volume de solides comme la sphère ou le cône.
Les base conceptuelles du calcul ifinitésimal incluent les notions de fonctions, limites, suites infinies, séries infinies et continuité. Ses outils incluent les techniques de manipulation symbolique associées à l'algèbre élémentaire et l'induction mathématique. La version moderne du calcul infinitésimal est connue comme analyse réelle qui consiste en une dérivation rigoureuse des résultats du calcul infinitésimal ainsi qu'en généralisations comme la théorie de la mesure et l'analyse fonctionnelle .
Le théorème fondamental de l'analyse montre que la différentiation et l'intégration sont, dans un certain sens, des opérations inverses. C'est cette « découverte » par Newton et Leibnitz qui est à l'origine de l'explosion des résultats analytiques.
...
...
...
