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Charles Gustave Jacob Jacobi 10 décembre 1804 à Potsdam - 18 février 1851 à Berlin), était
un mathématicien.
Il fit sa thèse sur une discussion analytique de la théorie des fractions. En 1829 il devint professeur de mathématique à Königsberg jusqu'en 1842. Il fit une depression, partit pour un voyage en Italie et revint prendre sa retraite à Berlin.
Il écrivit le traité classique sur les fonctions elliptiques, importante en physique mathématique, à cause du besoin des équations intégrée du second ordre pour l'énergie cinétique. Les équations cinétiques dans sa forme rotationelle sont intégrable seulement dans les trois cas où le pendulum, le sommet symmetrique dans un champ gravitationnel, et un corp tournant librement, où les solutions sont dans les termes des fonctions élliptiques.
Jacobi fut aussi le premier mathématicien à appliquer les fonctions élliptiques à la théorie des nombres, par exemple, prouvant que la théorie du nombre polygonal de Pierre de Fermat. La fonction théta jacobienne, si fréquemment appliquée dans l'étude des séries hypergéométrique, fut nommée d'après lui.
Ses recherches dans les fonctions élliptiques, la théorie sur laquelle il établit sont plutôt une nouvelle base, et plus particulièrement son développement de la fonction thétat est donné dans ses grand traités Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (Königsberg, 1829), et les messages ultérieurs dans le journal de Crelle constitu sa plus grande découverte analytique. Second en importance à cela sont ses recherches dans les équations différentielle, en particulier la théorie du dernier multipliant laquelle est soigneusement traitée dans son Vorlesungen über Dynamik, edité par R. F. A. Clebsch (Berlin, 1866).
Ce fut dans le développement analytique que le pouvoir particulier de Jacobi se trouve principalement, et il fit de nombreuses contributions importantes sur ce genre aux autres départements des mathématiques, comme le coup d'œil à la longue liste des communications qui furent publiées par lui dans le journal Crelle et ailleurs. Il fut l'un des fondateurs initiaux de la théorie des déterminants; en particulier il inventa le déterminant fonctionnel formé par les n2 coefficients differentiel des n functions données de n variables independentes, qui porte son nom (jacobienne), et dans laquelle il joua un rôle important des recherches analytiques.
Dans son papier de 1835 Jacobi prouva ceci:
Jacobi réduisit l'équation quintique générale à la forme,
De valeur sont aussi ses présentations sur les transcendant abélien, et ses recherches dans la théorie des nombres, dans lequel il a surtout compléter les travaux de K. F. Gauss.
La théorie planétaire et d'autres problèmes dynamique particuliers occupèrent son attention de temps en temps. Pendant qu'il contribuait à la mécanique céleste, il introduit la jacobienne pour un système de coordonées sidérale.
Il laissa une grande quantité de manuscripts, dont une partie a été publiée irrégulièrement dans le journal de Crelle. Ses autres travaux comprennent Comnienlatio de transformatione integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (1839), et Opuscula mathematica (1846—1857). Son Gesammelte Werke (1881–1891) fut publiée par l'académie de Berlin. Sa réalisation la plus connue est probablement la théorie Hamilton-Jacobi dans la mécanique newtonienne.
Les étudiants des vecteurs rencontrent souvent l'identité jacobienne. Et ceux des équation différentielles utilisent souvent le déterminant jacobien.
Men of Mathematics, Eric Temple Bell, Simon and Schuster, New York, 1986.
New Foundations of Classical Mechanics, David Hestenes, Kluwer Adademic Publishers, Dordrecht, 1986.
