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Carré (algèbre)

Un nombre au carré, signifie que le nombre ou l'unité est élevé à la puissance 2, c'est-à dire multiplié par lui-même.

Exemples :

• 5 au carré signifie 5 multiplié par 5 ( 5² = 25 ).
• 1,5 et -1,5 ont le même carré, à savoir 2,25.
• Le carré d'un nombre réel est un réel positif ou nul.
• Les nombres complexes ont été définis afin que -1 puisse être considéré comme un carré.

Un kilomètre carré est une unité de mesure de surface, correspondant à l'espace occupé par un carré dont les côtés mesurent chacun un kilomètre.

Les carrés en arithmétique

Un carré parfait désigne un nombre entier tel qu'il existe un entier naturel qui, élevé au carré, donne ce premier nombre. Les 10 premiers carrés parfaits sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

La somme des n premiers nombres naturels impairs vaut le carré de n :

• 1 + 3 = 2²
• 1 + 3 + 5 = 3²
• 1 + 3 + 5 + 7 = 4² , etc.

Tout nombre entier naturel est la somme d'au plus quatre carrés. C'est la conjecture de Waring, démontrée par Lagrange en 1770.

Voir aussi

• Carré