Page d'accueil	encyclopedie-enligne.com en page d'accueil
Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] \| Liste Catégories \| Une page au hasard \| Pages liées

Carré magique

En mathématiques, un carré magique est composé d'un ensemble de nombres entiers écrits sous la forme d'un tableau carré, et pour lequel la somme des nombres de chaque rangée, de chaque colonne et de chaque diagonale est la même.

Voir absolument les pages en d'autres langues (principalement en anglais et en espagnol) [note du 25-7-2004].

Sommaire

8 Carrés magiques d'ordre impair

9 Bibliographie

10 Liens externes

Carrés d'ordre 3

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Exemple de carré d'ordre 3. Totaux : 15.

Carrés d'ordre 4

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Exemple de carré d'ordre 4. Totaux : 34.

Ce carré magique était connu du peintre allemand Albrecht Dürer, qui l'a inclus dans sa fameuse gravure Mélancolie. Il est combiné de telle sorte que pris horizontalement, verticalement ou en diagonale, la somme des nombres considérés est 34, ainsi d'ailleurs que la somme des quatre chiffres figurant dans les quatre cases centrales.

Dürer réussit également à faire figurer dans les deux cases centrales de la rangée du bas la date (1514) de son œuvre.

Carrés d'ordre 5

17	24	1	8	15
23	5	7	14	16
4	6	13	20	22
10	12	19	21	3
11	18	25	2	9

Exemple de carré d'ordre 5. Totaux : 65.

Remarque : ce carré est «semi-diabolique» car la somme de 65 se retrouve sur toutes les diagonales brisées allant de gauche à droite. Exemple : 15 + 23 + 6 + 19 + 2 = 65. Si les diagonales brisées allant de droite à gauche présentaient cette même somme magique, le carré serait dit «diabolique». Il en existe d'ailleurs de nombreux.

Carrés d'ordre 7

30	39	48	1	10	19	28
38	47	7	9	18	27	29
46	6	8	17	26	35	37
5	14	16	25	34	36	45
13	15	24	33	42	44	4
21	23	32	41	43	3	12
22	31	40	49	2	11	20

Exemple de carré d'ordre 7. Totaux : 175.

Carrés d'ordre 8

52	61	4	13	20	29	36	45
14	3	62	51	46	35	30	19
53	60	5	12	21	28	37	44
11	6	59	54	43	38	27	22
55	58	7	10	23	26	39	42
9	8	57	56	41	40	25	24
50	63	2	15	18	31	34	47
16	1	64	49	48	33	32	17

Carré d'ordre 8, de Benjamin Franklin. Totaux : 260.

La somme des carrés d'une même ligne est de 260 alors que la somme des quatre premières cases est de 130. Une ligne à 45° partant de la colonne de gauche et traversant les quatre premières colonnes, pour redescendre ensuite jusqu'à la colonne de droite, rencontre huit nombres d'un total de 260, quantité qui se retrouve en additionnant les nombres des cases extrêmes et des quatre cases centrales. La somme des nombres des cases de 16 carrés juxtaposés pour former l'ensemble de la figure est de 130; ce nombre se retrouve en additionnant les chiffres de quatre cases quelconques équidistantes du centre.

Carrés d'ordre 9

47	58	69	80	1	12	23	34	45
57	68	79	9	11	22	33	44	46
67	78	8	10	21	32	43	54	56
77	7	18	20	31	42	53	55	66
6	17	19	30	41	52	63	65	76
16	27	29	40	51	62	64	75	5
26	28	39	50	61	72	74	4	15
36	38	49	60	71	73	3	14	25
37	48	59	70	81	2	13	24	35

Exemple de carré d'ordre 9. Totaux : 369.

Carrés d'ordre 11

68	81	94	107	120	1	14	27	40	53	66
80	93	106	119	11	13	26	39	52	65	67
92	105	118	10	12	25	38	51	64	77	79
104	117	9	22	24	37	50	63	76	78	91
116	8	21	23	36	49	62	75	88	90	103
7	20	33	35	48	61	74	87	89	102	115
19	32	34	47	60	73	86	99	101	114	6
31	44	46	59	72	85	98	100	113	5	18
43	45	58	71	84	97	110	112	4	17	30
55	57	70	83	96	109	111	3	16	29	42
56	69	82	95	108	121	2	15	28	41	54

Exemple de carré d'ordre 11. Totaux : 671.

Carrés magiques d'ordre impair

Il est assez aisé de créer des carrés magiques d'ordre impair. Placer le 1 dans la case qui se trouve sous la case du milieu du carré. Décaler d'une case vers la droite puis d'une case vers le bas pour le 2, et ainsi de suite pour le 3, puis le 4, etc. Si une case est déjà occupée, il faut revenir au nombre précédent, ne pas décaler à droite puis en bas, mais descendre de 2 cases. Précision : quand on arrive au bord du carré, on continue du côté opposé (en haut ou à gauche), un peu comme si le carré était torique.

Bibliographie

Traité des nombres magiquement magiques, de Blaise Pascal (1654)
Découverte des mathématiques, de Irving Adler, Éditions des deux coqs d'or, Paris, 1961, page 25
Les mathématiques, par David Bergamini, Collections TIME-LIFE, 1963, 1965, 1971, pages 68 et 69

Liens externes

Catégories: Mathématiques | Wikipédia:ébauche

This site support the Wikimedia Foundation. This Article originally from Wikipedia. All text is available under the terms of the

30	39	48	1	10	19	28
38	47	7	9	18	27	29
46	6	8	17	26	35	37
5	14	16	25	34	36	45
13	15	24	33	42	44	4
21	23	32	41	43	3	12
22	31	40	49	2	11	20

52	61	4	13	20	29	36	45
14	3	62	51	46	35	30	19
53	60	5	12	21	28	37	44
11	6	59	54	43	38	27	22
55	58	7	10	23	26	39	42
9	8	57	56	41	40	25	24
50	63	2	15	18	31	34	47
16	1	64	49	48	33	32	17

47	58	69	80	1	12	23	34	45
57	68	79	9	11	22	33	44	46
67	78	8	10	21	32	43	54	56
77	7	18	20	31	42	53	55	66
6	17	19	30	41	52	63	65	76
16	27	29	40	51	62	64	75	5
26	28	39	50	61	72	74	4	15
36	38	49	60	71	73	3	14	25
37	48	59	70	81	2	13	24	35

30	39	48	1	10	19	28
38	47	7	9	18	27	29
46	6	8	17	26	35	37
5	14	16	25	34	36	45
13	15	24	33	42	44	4
21	23	32	41	43	3	12
22	31	40	49	2	11	20

52	61	4	13	20	29	36	45
14	3	62	51	46	35	30	19
53	60	5	12	21	28	37	44
11	6	59	54	43	38	27	22
55	58	7	10	23	26	39	42
9	8	57	56	41	40	25	24
50	63	2	15	18	31	34	47
16	1	64	49	48	33	32	17

47	58	69	80	1	12	23	34	45
57	68	79	9	11	22	33	44	46
67	78	8	10	21	32	43	54	56
77	7	18	20	31	42	53	55	66
6	17	19	30	41	52	63	65	76
16	27	29	40	51	62	64	75	5
26	28	39	50	61	72	74	4	15
36	38	49	60	71	73	3	14	25
37	48	59	70	81	2	13	24	35

30	39	48	1	10	19	28
38	47	7	9	18	27	29
46	6	8	17	26	35	37
5	14	16	25	34	36	45
13	15	24	33	42	44	4
21	23	32	41	43	3	12
22	31	40	49	2	11	20

52	61	4	13	20	29	36	45
14	3	62	51	46	35	30	19
53	60	5	12	21	28	37	44
11	6	59	54	43	38	27	22
55	58	7	10	23	26	39	42
9	8	57	56	41	40	25	24
50	63	2	15	18	31	34	47
16	1	64	49	48	33	32	17

47	58	69	80	1	12	23	34	45
57	68	79	9	11	22	33	44	46
67	78	8	10	21	32	43	54	56
77	7	18	20	31	42	53	55	66
6	17	19	30	41	52	63	65	76
16	27	29	40	51	62	64	75	5
26	28	39	50	61	72	74	4	15
36	38	49	60	71	73	3	14	25
37	48	59	70	81	2	13	24	35