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Carré parfait

En mathématiques, un entier est un carré parfait s'il existe un entier tel que ; en d'autres termes, un carré parfait est le carré d'un entier. Par exemple, les entiers , , ou encore sont des carrés parfaits.

Dans notre système de numération habituel, le chiffre des unités d'un carré parfait ne peut être que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. En base douze, il serait obligatoirement 0, 1, 4 ou 9.

Les mathématiciens se sont souvent intéressés à certaines curiosités concernant les carrés parfaits. La plus connue, notamment pour sa référence au théorème de Pythagore, est l'égalité , qui débute l'étude des triplets pythagoriciens.

La somme des premiers carrés parfaits est donnée par la formule remarquable suivante :

$\sum_{0 \le p \le n}p^2=0^2+1^2+2^2+3^2+...+n^2 = {n (n+1) (2n+1)\over 6}$

Lien externe

Deux notions connexes

Voir aussi

Trinôme carré parfait
Algèbre polynomiale
Factorisation

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