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Numération romaine

Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l'antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des nombres entiers jusqu'à environ 4000 ou 5000 (mais pas le zéro, qu'ils ne connaissaient pas ou plus exactement ne considéraient pas comme un nombre. Voir Sémantique générale).

La numérotation a été normalisée dans l'usage actuel et repose sur trois principes:

• Toute lettre placée à la droite d'une autre figurant une valeur supérieure ou égale à la sienne s'ajoute à celle-ci;
• Toute lettre d'unité placée immédiatement à la gauche d'une lettre plus forte qu'elle, indique que le nombre qui lui correspond doit être retranché au nombre qui suit;
• Les valeurs son groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente.

Notation classique

La notation classique est la suivante :

Il a cependant existé nombre de variantes, tant dans le tracé que le mode opératoire, avant que ce modèle-là ne soit imposé. 1000 peut par exemple s'écrire M (la plus courante) mais aussi C(I) ou I barre.

Ce système permet d'écrire tout les nombres de 1 à 3999. Au-delà, on emploie une barre horizontale au-dessus du nombre pour indiquer un facteur 1000 et deux barres pour un facteur 1 000 000.

Mode opératoire

Pour connaître la valeur d'un nombre écrit en chiffres romains, il faut lire le nombre de gauche à droite. Si un chiffre est plus grand ou égal à son successeur, on l'ajoute à la somme. Dans le cas contraire on le soustrait.

XVI = 10 + 5 + 1 = 16 XIV = 10 - 1 + 5 = 14 (car I est inférieur a V)

Ces règles n'ont pas été telles dès les premières attestations, surtout épigraphiques : plusieurs graphies possibles ont coexisté librement (comme IIX pour VIII ou VIIII pour IX). Ce n'est que récemment que le mode opératoire a été fixé.

Utilisations

Les chiffres romains sont encore couramment utilisés de nos jours pour noter les siècles et les millénaires, comme, par exemple, « le XXIe siècle » et « le IIIe millénaire ». On trouve également les chiffres romains sur les cadrans des horloges et des montres. Dans ce cas, le chiffre quatre est souvent écrit IIII au lieu de IV pour une question purement esthétique. En effet, ce faisant, les quatre premiers chiffres ne sont composés que de I (I, II, III et IIII), les quatre suivants sont composés à base de V (V, VI, VII, VIII) et les quatre derniers à base de X (IX, X, XI, XII). Il faut aussi savoir que la graphie IIII date de l'époque romaine et s'est rencontrée longtemps dans les inscriptions, les manuscrits médiévaux puis les imprimés classiques en concurrence avec IV.

Les chiffres romains furent aussi autrefois utilisés pour marquer la date de construction des maisons. On trouve encore sur le fronton de vieilles bâtisses cette date écrite ainsi.

Les chiffres romains furent abandonnés au profit des chiffres dits « arabes », qui utilisent un système décimal permettant d'écrire les nombres plus court avec à peine plus de lettres (10 au lieu de 7), et qui incluent le zéro positionnel (0). De plus, le système décimal permet un alignement des chiffres qui facilite énormément les calculs sur papier.

Exemples de chiffres romains

• 888 = DCCCLXXXVIII ;
• 1000 = M ;
• 1515 = MDXV ;
• 1975 = MCMLXXV (1000+(1000-100)+(50+10+10)+5) ;
• 2002 = MMII ;

Les cents premiers nombres entiers écrits en chiffres romains :

Une fois que ces conventions d'écriture ont été posées, on sait écrire des entiers en chiffres romains. Mais les mathématiciens de l'époque n'utilisaient pas cette notation pour faire des additions ou des multiplications, ils avaient recours à des abaques. Ils utilisaient de ce fait une numération positionnelle, mais sans avoir conscience que cette numération positionnelle aurait pu servir à écrire les nombres de façon permanente.

Variantes médiévale

Au Moyen Âge, l'écriture des chiffres romains est parfois abâtardie.

4 est écrit IIII au lieu de IV (ce qui, en fait, n'est qu'une variante ancienne). Cet usage a été repris en horlogerie où 4 heures s'écrit IIII, essentiellement pour des raisons de lisibilité sur un cadran rond, surtout quand les chiffres y sont inclinés; On parle de quatre d'horloger.

de 80 à 400, on compte et on écrit par vingtaine, le chiffre vingt (xx) étant placé en exposant : soit IIII^xx pour 80 :

l'Hôpital des Quinze-vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter : il pouvait accueillir 300 (15 × 20) patients ;

pour les centaines, on peut indiquer le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c, voire au pluriel ctz pour centz) en exposant : donc 300 s'écrit III^c(tz).

Conclusion

Devant la difficulté de la tâche il se peut que les utilisateurs de ce système de numération aient été amenés à connaître certains résultats par cœur. Si par, exemple, ils savaient le produit de XII par XII, il était alors facile d'en déduire le produit de XII par un de moins ou par un de plus.

Cette approche rappelle la géométrie. En effet, les nombres ont trouvé leur écriture opératoire avec les chiffres « arabes », et nous n'avons plus besoin de ces procédés compliqués qu'utilisaient les Romains. Mais en géométrie nous n'avons pas encore d'écriture des figures et nous sommes donc obligés d'employer des résultats acquis que nous appelons théorèmes. Le jour où il existera une écriture opératoire pour les figures comme il existe une écriture opératoire pour les nombres, nous n'aurons plus besoin de ces méthodes qui remontent à Euclide ; c'est la fameuse caractéristique de Leibniz.

Ressource bibliographique

• Histoire comparée des numérations écrites de Geneviève Guitel ;
• Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah.

Voir aussi

Mathématiques | chiffre | antiquité romaine | systèmes de numération