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Classe d'un sous-groupe

En mathématiques, supposons qu'il y ait un groupe G, un sous-groupe H et un élément g de G, alors

l'ensemble gH = { gh / h élément de H } est une classe à gauche de H

et

l'ensemble Hg = { hg / h élément de H } est une classe à droite de H.

Quelques propriétés

Nous avons gH = H si et seulement si g est un élément de H.

Deux quelconques classes à gauche sont égales ou disjointes. La même propriété est vraie pour deux quelconques classes à droite.

Si H est un sous-groupe fini, alors toutes ses classes à droite et à gauche ont même nombre d'éléments.

De plus, si G est un groupe fini, alors le nombre de classes à gauche de H peut être calculé en divisant l'ordre de G par l'ordre de H. La même propriété est vraie pour le nombre de classes à droite de H.

Le sous-groupe H est distingué si et seulement si pour tout g dans G, la classe à gauche gH est égale à la classe à droite Hg..