Page d'accueil	encyclopedie-enligne.com en page d'accueil
Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] | Liste Catégories | Une page au hasard | Pages liées

Complément à deux

Le complément à deux est une suite d'opérations arithmétiques sur un nombre binaire relatif, destinées à rendre cohérent le résultat d'opérations entre ce type de nombres.

Explication

Sur un nombre binaire signé, on note le signe grâce au bit de poids fort du nombre (bit tout à gauche).

v
00000010 = 2 en décimal

v
10000010 = (-2) en décimal

Seulement avec cette représentation, il y a une erreur, on a deux 0.
00000000 et 10000000 sont respectivement égaux à 0 et -0. De plus si on effectue une opération arithmétique entre des nombres négatifs et positifs, on obtient un résultat erroné.

00000011 + 10000100 = 10000111

Soit 3 + (-4) = (-7) au lieu de (-1)

C'est pour résoudre ces problèmes que l'on a inventé le complément à deux. On ne touche pas aux nombres binaires positifs, par contre les nombres binaires négatifs sont créés comme ceci à partir de leur opposé positif :

• On inverse les bits (opération binaire NOT), on fait ce qu'on appelle le complément à un
• On ajoute 1 au résultat

La même opération effectuée sur un nombre négatif redonne le nombre positif de départ.

Pour coder (-4) :

• On prend le nombre positif 4 : 00000100
• On inverse les bits : 11111011
• On ajoute 1 : 11111100

Le bit de signe est automatiquement mis à 1 par l'opération d'inversion. Vérifions que cette fois l'opération 3 + (-4) se fait sans erreur :

00000011 + 11111100 = 11111111

Le complément à deux de 11111111 est 00000001 soit 1 en décimal, donc 11111111 = (-1) en décimal.

Voir aussi

• Système binaire