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Une notion de complexité est définie en théorie de l'information.
La théorie de la complexité de Kolmogorov définit la complexité d'un objet fini par la taille du plus petit programme informatique (au sens théorique) qui permet de produire l'objet en question. Ainsi, une information compressible a une faible complexité et contient peu d'information. C'est d'ailleurs pourquoi les utilitaires de compression généralistes ne cherchent pas à comprimer des fichiers totalement aléatoires (opération par nature impossible), mais uniquement des fichiers dont on sait à l'avance qu'ils comportent une certaine redondance qui se traduit par des corrélations.
La complexité de Kolmogorov est un sujet discuté. On peut en effet toujours donner à un ordinateur une construction telle qu'une opération très particulière (par exemple le calcul de pi ou l'impression de l'intégrale des œuvres de Victor Hugo)) y sera codée par un bit. On retrouve ici la notion connue qu'une information n'est jamais contenue dans un message seul, mais toujours dans le couple message + décodeur pris de façon indissociable. Aussi la notion de « plus petit programme théorique » ne peut-elle être définie opérationnellement de façon rigoureuse, ni univoque. Il faudra au minimum lui associer un type particulier de machine, avec toute la partie d' arbitraire inévitable que cela suppose. Selon la machine choisie un objet A sera, au sens de Kologorov, « plus complexe » ou « plus simple » qu'un objet B.
On pourrait objecter qu'il suffit de prendre comme référence la machine la plus simple. C'est oublier que ce que nous nommerons simple dépend justement de notre vécu et de notre langage, tous deux arbitraires. Voir rasoir d'Occam.
La notion, bien qu'utile, doit donc être manipulée avec précaution.
En étude de systèmes (systémique) on nomme également complexité des ensembles d'états où sont susceptibles d'émerger statistiquement, et spontanément, des effets stables (par exemple l'apparition des nombres de Feigenbaum dans les systèmes chaotiques), voire d'auto-organisation. L' Institut de Santa Fe, créé par plusieurs physiciens comme Murray Gell-Mann et dont le nom officiel est Institute for complexity, fait de l'étude de ce type de questions son activité à plein temps.
