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Cône (solide)

Définition

Le cône est une surface définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point fixe S appelé sommet et un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice.

On parle aussi dans ce cas de surface conique.

On appelle aussi cône le solide délimité par cette surface, le sommet S et un plan (P). La section du plan et de la surface s'appelle la base du cône.

Lorsque la section est circulaire de centre O et que la droite (OS) est perpendiculaire à la section, le cône est appelé cône de révolution. C'est le cône le plus connu (cornet de glace, chapeau de clown).

En particulier, dans un cône de révolution, la génératrice forme un angle fixe avec une droite fixe passant par le sommet, appelé axe du cône.

Lorsque la courbe fermée est un polygone, on obtient une pyramide.

Propriétés

Le volume du cône s'obtient par la formule où B est la surface de la base et h la hauteur du cône, c'est-à-dire la distance séparant le sommet S et le plan (P)

La section d'un cône de révolution par un plan est une conique (ellipse, parabole, hyperbole).

L'aire du cône est donnée par la formule , où ­ est l'apothème du cône.

Dans l'espace (O,i,j,k), l'équation d'un cône d'axe (Oz) de sommet O et de révolution est donnée par : x²+y²=z²(tan a)² où a est l'angle du cône, formé par l'axe et une génératrice.