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Connexité

En mathématiques, la notion topologique de connexité formalise le concept d'«être d'un seul tenant ».

Définition

Soit un espace topologique . Les trois propositions suivantes sont équivalentes :

• Il n'existe aucune partition de en deux ouverts disjoints ;
• Il n'existe aucune partition de en deux fermés disjoints ;
• Toute application continue est constante.

Dans le cas où ces conditions sont remplies on dit que l'espace est connexe.

Une partie d'un espace topologique est dite connexe si elle est un espace connexe lorsqu'elle est munie de la topologie induite.

Exemples :

• Un singleton est connexe ;
• est connexe ;
• n'est pas connexe.

Les parties connexes de sont les intervalles.

Propriétés

Union, intersection

Si et sont deux parties connexes d'un espace topologique . En général l'union où l'intersection de et ne sont pas connexes.

On peut par contre affirmer que l'union des deux parties connexes est connexe si elles ont un point commun. Et plus généralement si est une suite de parties connexes telle que chacune a un point commun avec la suivante : alors la réunion est connexe.

Composantes connexes

Etant donné un point dans un espace topologique , on peut considérer la plus grande partie connexe contenant , qui est aussi l'union des parties connexes contenant . On la note et on l'appelle composante connexe de dans .

Au minimum on a  ; c'est le cas ou est un point isolé.

Au maximum on a  ; c'est le cas où est connexe.

On définit une relation d'équivalence sur de la manière suivante : on dit que et sont connectés si et seulement si . On note que cette relation équivaut à .

Les classes d'équivalence pour cette relation sont appelées composantes connexes de  ; ainsi tout espace topologique se décompose en union disjointe de plusieurs parties connexes.

Exemples :

• a deux composantes connexes : et .
• Dans tout point est isolé donc les composantes connexes sont les singletons.

Connexité et continuité

On sait caractériser les espaces connexes par le fait que toute fonction continue à valeurs dans est constante.

En fait on peut dire plus généralement que l'image d'un espace connexe est toujours connexe. Plus précisément si est un espace connexe, un espace topologique et une application continue, alors est une partie connexe de .

Dans le cas ou est on obtient le théorème des valeurs intermédiaires : si est un espace connexe et si une fonction continue prend les valeurs et alors elle prend toute valeur comprise entre et .

Voir aussi

• Convexité
• Connexité par arcs
• Connexité simple

SociologieTexte en gras

La connexité, fondement de la nouvelle ressource spatiale francophone.

Les technologies de l’information et de la communication ainsi que la révolution numérique nous font entrer, nolens volens, dans une nouvelle ère. Dont la caractéristique centrale est le transport instantané de données immatérielles. Et la prolifération des liaisons et des réseaux électroniques. Internet constitue le coeur, le carrefour et la synthèse de la grande mutation en cours. Les autoroutes de la communication sont à l’ère actuelle ce que les chemins de fer furent à l’ère industrielle : de vigoureux facteurs d’impulsion et d’intensification des échanges. Ignacio Ramonet, Monde diplomatique, Avril 2000. [1] Roncevals : acte II

Le tocsin sonne dans toute la francophonie. Les cerveaux, le nerf de la guerre de la nouvelle économie, répondent de plus en plus à l’appel des paradis anglo-saxons, particulièrement américains. En effet, dans un rapport déposé au Sénat français, dénommé le rapport Poncet (1999 – 2000), l’alarme semble être donnée quant aux menaces de l’époque et d’aujourd’hui qui affectent la France : la déroute économique résultant de la fuite des cerveaux (brain drain). Plus précisément, le rapport met en exergue un phénomène plus fondamental : le départ des ressources stratégiques formées en gestion des nouvelles technologies de l’information et de la communication :

Le phénomène serait d'autant plus préoccupant qu'il concernerait au premier chef des cadres et des entrepreneurs formés aux nouvelles technologies de l'information. S'il est un secteur stratégique pour la croissance de demain, un secteur où la capacité à attirer les meilleurs sera un élément décisif de la compétitivité des pays, c'est bien celui des nouvelles technologies de l'information [2]

L’importance du phénomène est telle que les auteurs du rapport comparent le phénomène à «  la troisième vague d'immigration française après celles provoquées par la révocation de l'Edit de Nantes puis par la Révolution française ». On ne peut être plus clair par rapport à l’ampleur du problème.

À l’autre bout de la galaxie francophone on entend sonner aussi l’olifant des pays membres du sud qui accusent difficilement le coup de cette ponction vitale. Les chiffres, en regard du niveau de développement de ces pays, sont alarmants. En effet, un rapport du Breda -UNESCO (Bureau régional pour l’Éducation en Afrique ) de 1998 fait état de 30.000 titulaires de Doctorat africains exerçant hors du continent africain. [3]

La brillante étude menée par Abdoulaye Gueye ([4] ) et titrée « Un objet d’étude surréaliste, la fuite des cerveaux africains » nous offre une perspective limpide quant à l’utilisation du concept de fuite des cerveaux. J’y renvoie le lecteur afin de mieux m’occuper de la problématique fondamentale qui m’interpelle c’est-à-dire l’obsolescence de l’objet « fuite des cerveaux » face à l’augmentation de la connexité et la positivisation de la dispersion par la réalité de la nouvelle économie.

De l’économie du futur, de la connexité et de la dispersion : le nouvel environnement de la francophonie.

Nous voulons susciter ici un autre type de regard sur cette problématique de la « fuite des cerveaux » à laquelle nous préférons le concept de mobilité des cerveaux. Nous posons d’emblée que la nouvelle géographie (ubiquité du sujet, asynchronicité des communications) proposée par l’avènement du cyberspace est à la source d’une transversalité relationnelle qui doit, nécessairement, être la réponse francophone à la nouvelle économie ou plus précisément « économie de contenu ». En effet, le nouveau territoire ou l’espace de « la société sans frontière », le cyberspace, devrait permettre à l’espace francophone de mobiliser les ressources de son marché naturel (consommateurs et producteurs) et d’en tirer le maximum de profit. Cette nouvelle donne s’explique par le fait du contenu (idées, informations) qui s’inscrit dans la colonne matière première de la nouvelle économie et du fait de la langue en tant que logiciel (espace de transport) de ce contenu. Autrement dit, si la part des transactions commerciales observées dans la planète augmente dans le cyberspace (3200 milliards de $USD en l’an 2000), il devient important pour les décideurs francophones de considérer ce marché comme un espace de rentabilité essentiel. D’ailleurs, Microsoft l’a tellement bien saisi qu’elle a mis au point, par le biais de MSN, le concept de la « Carte blanche » qui finance la création de contenu francophone afin d’augmenter ses parts de marché dans le marché naturel de la francophonie.

Au delà de la démonstration du caractère substantielle des échanges se passant dans et par Internet, nous attirons l’attention sur la manière dont les décideurs doivent voir Internet et le cyberspace. Certes, espace et canal de transmission et d’échange mais lieu de la cristallisation d’une forme de pensée développementale. En effet, là où la Francophonie n’était qu’un agrégats de pays liés par la langue et l’histoire émerge une Francophonie noétique dont l’ensemble des ressources ont le choix d’intégrer un réseau collaboratif et identitairement intéressant. Une Francophonie éclatée dont la richesse essentielle se retrouve dans les apports divers de l’ensemble de ses ouailles. La dispersion qui était un problème central dans la mobilisation des forces développementales et l’exploitation des ressources francophones devient un atout pour plusieurs raisons, notamment :

- l’interpolarité relationnelle en matière de production - la transculturalité de la création francophone - La multipolarité de la veille stratégique - l’asynchronicité de l’offre - l’augmentation de la capacité francophone en matière de veille stratégique - Augmentation du capital d’intelligence collective de la Société francophone

Cet ensemble de concepts provenant de notre cru ou empruntés à Emmanuel Mung sont les éléments d’une stratégie de recherche visant à mettre en place des modèles d’intervention efficients dans cette économie de contenu. Le premier élément de réflexion est la prise en compte de la Francophonie connectée comme une ressource spatiale (Mung, 2002).

La Francophonie, une nouvelle ressource spatiale.

Il nous importe d’apporter une précision fondamentale : notre observation vise la Francophonie connectée. Qu’importe le nombre de pôles connectés (et le sacro-saint problème de la fracture numérique), ce qui est posé et qui est essentiel ici c’est l’interconnexion des cerveaux francophones dans un espace déterminé et orienté vers l’augmentation de l’offre noétique de la zone dans la dynamique de la nouvelle économie. Pour mieux saisir la problématique, interrogeons la théorie de Ma Mung (Emmanuel Mung) sur la nouvelle fonction de la diaspora et transposons là à l’échelle de la zone. Tout d’abord, la nouvelle géographie issue de la connexité configure l’espace francophone comme une ressource :

Lorsqu’une certaine disposition dans l’espace permet des réalisations difficiles à exécuter dans une autre situation, cette disposition spatiale devient une ressource – et l’on pourrait ajouter en jouant un peu des mots qu’elle devient une disposition sociale puisqu’elle va être l’argument justifiant une certaine façon de se concevoir comme corps social. Une ressource spatiale est alors une disposition dans l’espace susceptible d’être utilisée par les sujets à leur profit. (Ma Mung, 2001)

Autrement dit, la Francophonie connecté devrait être considérée comme un corps social dans la mesure où l’ensemble des sujets francophones, dans une situation d’économie de contenu, doivent être perçus comme un corps social dynamique. Il n’est donc plus question de cette francophonie éclatée dont la nature réelle est politique. Il s’agit de la Francophonie des cerveaux connectés et qui collaborent dans une langue très intéressante, le français, et qui se nourrissent de la diversité culturelle. En effet, le francophone de la Silicone Valley pourrait apprendre de celui du Canada ainsi que de celui de Dakar et ainsi augmenter l’offre francophone en minimisant les obstacles temporels et physiques. Un centre de veille mondiale francophone pourrait jouer le rôle de catalyseur de cette dynamique. Cette proposition, objet d’une recherche en cours, sera présentée aux instances francophones afin que la mobilisation des ressources soit au rendez-vous de cette économie émergente.

Finalement et en guise de conclusion de ces réflexions, les alertes qui nous parviennent du fin fond de la Francophonie devrait susciter la réflexion et non le découragement ou la peur identitaire. Elles doivent pousser le corps social francophone vers l’innovation, la réflexion et une praxis moderne. Le temps du « boostrapping » (Doug Engelbart), pour parler français est arrivé en Francophonie, comme il est de plus en plus question chez nos principaux concurrents (Etats-Unis et autres nations anglo-saxonnes). Il nous est interdit de le rater.

Moussa Sarr, Ph.D. Communautique et intelligence collective

Publié dans l'Année Francophone Internationale, 2005