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Corps (mathématiques)


En mathématiques, un corps est une structure algébrique. Le corps est comparable au groupe, mais muni de deux opérations. L'histoire des corps a débuté réellement avec Évariste Galois, qui a du même coup de génie découvert les groupes, et les actions de groupe.

Sommaire

Définition

Un corps est une structure algébrique consistant en un anneau unitaire dont tous les éléments non-nuls sont inversibles. Un corps est dit commutatif si c'est un anneau commutatif, c'est-à-dire si sa multiplication est commutative. La plupart des corps que l'on manipule habituellement sont commutatifs, c'est pourquoi on ajoute souvent cette condition à la définition d'un corps.

La terminologie universitaire française considère que les corps sont systématiquement commutatifs, les corps non commutatifs, ou corps gauches, étant officiellement dénommés anneaux à division.

Notation

Souvent, un corps est noté avec une lettre « à la craie », et très souvent, cette lettre est K, comme le mot allemand Körper:

\mathbb{K}.

On se dispense en général de préciser les notations pour les lois et leurs éléments neutres: « \mathbb{K} est un corps » doit se comprendre comme: « (\mathbb{K},+,\cdot,0,1) est un corps ».

Exemples


Propriétés

Voir aussi



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