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Cristallographie


La cristallographie est la science qui se consacre à l'étude des substances cristallines à l'échelle atomique. L'arrangement spatial des atomes dans la matière est étroitement lié à ses propriétés. L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire. Ce caractère périodique est appelé la maille élémentaire.

Elle est en rapport avec des disciplines aussi diverses que la physique, la chimie,la biophysique la biologie, la médecine, les sciences des matériaux, la métallurgie ainsi que les sciences de la terre.


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Cet article de science fait
partie de la série physique
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Historique

Le cristal, d'abord simple objet de curiosité, passionna les collectionneurs avant d'intriguer les savants qui, en étudiant sa structure, ébauchèrent les premières théories sur la constitution intime de la matière. La loi des indices rationnels ou des troncatures simples fut définie par l'Abbé Haüy en 1774. Par observation du phénomène de clivage de la calcite, il a déterminé les « molécules intégrantes » c'est-à-dire les parallélépipèdes identiques constituant les cristaux et suite à cela, il a été déduit que chaque face d'un cristal peut être repérée dans l'espace par des nombres entiers.

Les bases

La matière solide est composée d'atomes, que l'on peut voir comme des boules élémentaires qui s'assemblent. Elles peuvent s'assembler de plusieurs manières : quelques boules s'assemblent pour former une molécule, c'est le cas des gaz, des liquides, des polymères (caoutchoucs, plastiques, papiers, protéines...), ces matériaux comportent des milliards de molécules semblables. Les boules s'agencent de manière irrégulière, on a alors de la matière dite « amorphe » (ou « vitreuse »), comme par exemple le verre, ou encore elles s'entassent de manière ordonnée, c'est alors un cristal.

Le cristal parfait

Le « cristal parfait » est un modèle utilisé pour représenter la structure de la matière cristalline. Elle considère qu'un cristal est un empilement ordonné et infini d'atomes, d'ions ou de molécules.

Le cristal est un solide à structure constituée d'atomes ordonnés dans un réseau périodique et même tripériodique et symétrique. Il a des propriétés de symétrie avec des axes directs et inverses, des miroirs, des plans et des centres de symétrie.

Un cristal peut être isotrope (même indice de réfraction de la lumière dans toutes les directions) ou anisotrope (deux indices différents dans deux directions perpendiculaires).

La maille élémentaire est le plus petit volume cristallin conservant toutes les propriétés physiques, chimiques et géométriques du cristal. Elle est définie par trois angles α, β, γ et par trois vecteurs .

Le réseau cristallin

Un réseau est un ensemble de points ou « nœuds » en trois dimensions qui présente la propriété suivante : lorsque l'on se translate dans l‘espace selon certains vecteurs, on retrouve exactement le même environnement. Il y a donc une périodicité spatiale. Cela permet de définir sept systèmes cristallins de base : cubique, tétragonal, orthorhombique, hexagonal, monoclinique, triclinique, trigonal.


Le réseau de Bravais

Le français Auguste Bravais définit, en 1848, à partir des différentes combinaisons des éléments de symétrie cristalline, 32 classes de symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14 types de réseaux (il n'existe pas d'autre façon de disposer des points dans l'espace, afin de réaliser un réseau ou une maille, de manière à ne laisser aucun volume libre entre les réseaux). Les 14 réseaux de bravais sont des expansions des 7 formes primitives de cristaux.

Les indices de Miller

Haüy a défini des indices (P, Q, R) qui permettent de repérer dans l'espace les faces d'un cristal. Miller, pour simplifier, a dit qu'il ne fallait pas utiliser P, Q et R mais leurs inverses (1/P, 1/Q, 1/R) qui seront notés h, k, l. Ils doivent être entiers, premiers entre eux et de valeurs simples.

Les groupes d'espace

Vers 1890, Fedorov et Schoenflies - independant l'un de l'autre - démontrerent l'existence de 230 groupes, qui représentent toutes les combinaisons possibles de réseaux et d'opérations de symétrie. Si on limite l'application de ces éléments de symétrie aux faces externes et aux propriétés physiques des cristaux, on réduit, de toute façon, le nombre de combinaisons possibles à 32 groupes cristallins.

Les défauts cristallins

Voir l'article détaillé Défaut cristallin.

La cristallogenèse

La cristallogénèse est la formation d'un cristal, soit en milieu naturel, soit de façon expérimentale.


Diffraction

Principe

Max von Laue eut l'idée d'irradier les cristaux avec des rayons X, car il pensait que le réseau cristallin ferait dévier le rayonnement de la même façon que la lumière est déviée dans certains minéraux transparents. L'expérience que des collegues réaliserent sur un cristal de sulfate de cuivre lui permit de faire la démonstration de la structure périodique des empilements d'atomes dans les cristaux et de la nature ondulatoire du rayonnement X. La détermination minéralogique s'effectue le plus souvent en mesurant la diffraction du rayonnement électromagnétique des rayons X, dont les longueurs d'onde, comprises entre 0,01 et 10 nm, sont de l'ordre des distances qui séparent les plans atomiques des réseaux cristallins. Lorsque le cristal à étudier est irradié par un fin faisceau de rayons X, chacun des atomes du cristal réfléchit une onde de faible amplitude, qui se propage dans toutes les directions. Les ondes issues des atomes interfèrent, faisant apparaître sur le film photographique qui les reçoit des « taches » qui correspondent au maximum des ondes en phase; les autres, en opposition de phase, se sont annulées.

Réseau réciproque

Au niveau d'un écran situé à une distance d' des centres diffuseurs secondaires, on observera des figures de diffraction qui permettent de visualiser les perturbations créées par les interférences citées précédemment. Le réseaux réciproque est l'image que l'on obtient à partir de la figure de diffraction.

Appareillage utilisés en cristallographie


Applications

On applique les méthodes cristallographiques en physique, chimie, biologie, biochimie, médecine et en sciences de la terre. Elle est intéressante car elle permet l'analyse des substances organiques et inorganiques.



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