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Diagramme de Venn

Les diagrammes de Venn et les diagrammes d'Euler sont des représentations schématiques d'ensembles, de relations logiques ou mathématiques.

Considérons C={C₁, …, C_n}, un ensemble de courbes fermées simples du plan. C est un diagramme de Venn, ou un n-diagramme de Venn, si toutes les intersections d'une région intérieure (ou extérieure) délimitée par une courbe, avec une région intérieure (ou extérieure) délimitée par une autre courbe sont non vides et connexes, et si de plus il n'y a qu'un nombre fini de telles intersections.

Soit C={C₁, …, C_n}, un ensemble de courbes fermées simples du plan. C est un diagramme d'Euler, si toutes les intersections d'une région intérieure (ou extérieure) délimitée par une courbe, avec une région intérieure (ou extérieure) délimitée par une autre courbe sont connexes, et si de plus il n'y a qu'un nombre fini de telles intersections.

La différence en un diagramme d'Euler et un diagramme de Venn réside uniquement dans la possibilité, pour des intersections de régions délimitées par les courbes, d'être vides. Un diagramme de Venn est donc un cas particulier de diagramme d'Euler.

Les diagrammes de Venn, de Johnston, et d'Euler peuvent sembler identiques en apparence. Leurs différences apparaissent dans leurs domaines d'application suivant le type d'ensemble qui doit être partitionné.

Les diagrammes de Johnson sont adaptés à la représentation des valeurs de vérité des propositions logiques, tandis que les diagrammes d'Euler servent à illustrer des ensembles spécifiques d'objets et les diagrammes de Venn sont généralement utilisés pour mettre en évidence de possibles relations.

En analyse des syllogismes, les régions des diagrammes de Venn sont coloriées lorsqu'elles ne contiennent pas d'élément et de cette façon ils permettent de représenter tous les systèmes d'ensembles, ce qui est plus difficile avec des diagrammes d'Euler compte tenu du fait que les régions ne contenant pas d'élément ne sont pas représentées.

En fait, Euler a essayé de montrer les rapports entre des ensembles spécifiques, tandis que Venn a voulu représenter tous les partitionnements possibles des ensembles.

Ces concepts de diagramme d'Euler et de Venn, n'ont pas été « unifiés » et attribués à Euler, probablement parce qu'Euler a introduit ses diagrammes 100 années plus tôt, et était déjà l'auteur de beaucoup de travaux.