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Potentiel électrique

Explications

On observe un courant d'eau dans une rivière:
C'est la différence d'altitude entre deux points du lit de la rivière G(a,b)=Z(a)-Z(b) qui fait qu'un courant existe entre ces deux points. D'où l'analogie entre la dénivellation géographique et la différence de potentiel (ou tension noté U) électrique.

La différence de potentiel est une valeur algébrique pouvant être positive négative ou nulle on la note par une flèche qui compare le potentiel de A par rapport au potentiel de B qui est le potentiel de référence en physique lequel est indiqué par l'utilisation d'une électrode de référence en biologie. Ainsi U(a,b)=U(a)-U(b).

Sa mesure s'effectue en physique comme en biologie grâce au voltmètre ou à l'oscilloscope qui sont toujours placés en dérivation par rapport au circuit ou à l'objet bipolaire à mesurer.

Formules

Le potentiel éléctrique est un concept du domaine de l'électricité.

$V_1(x_2,y_2,z_2) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_o}\int \int\int\frac{\rho(x_1,y_1,z_1)}{ r_{12}} dx_1dy_1dz_1$

où : $\vec{r}_{12}= \vec{r}_2-\vec{r}_1$

Le champ électrique est lui donné par la formule suivante :

$\vec{E}_1(x_2,y_2,z_2) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_o}\int \int\int\frac{\rho(x_1,y_1,z_1)\vec{r}_{12}}{ r_{12}^3} dx_1dy_1dz_1$

où ρ est la densité de charge en 1; autour du point 1 il y a une charge ρdx1dy1dz1 dans le volume dx1dy1dz1

Cette formule est simplement l'application de la formule de Coulomb à une distribution volumique de charge en utilisant le principe de superposition.

Le potentiel électrique est appelé en anglais voltage (l'unité est le volt pour le potentiel électrique ), et est relié au champ électrique par :

$V = - \int_s \vec{E} \cdot \vec{d\,\mathbf{l}}$

où est le potentiel électrique, et dl est l'élément d'intégration.

Inversement pour obtenir le champ électrique à partir du potentiel:

$\mathbf{\vec {E}} = -\vec{\nabla}V = -\frac {\partial V}{\partial x} \vec{i}-\frac {\partial V}{\partial y} \vec{j}-\frac {\partial V}{\partial z} \vec{k}$

Le potentiel électrique d'une charge ponctuelle, comme fonction de sa position est :

$V = \frac{q}{ 4 \pi \epsilon_o \left| \vec{r} - \vec{r}_q \right|}$

où q est la charge ponctuelle, r est le vecteur de position où l'on cherche champs et potentiel et r_q est la position de la charge pontuelle. et comme mathématiquement : $\vec{grad}(\frac{1}{\left|\vec{r}\right|}) =\vec\nabla (\frac{1}{\left|\vec{r}\right|}) = -\frac{\vec{r}}{\left|\vec{r}\right|^3} \;$ Pour une distribution de charges quelconques, l'équation devient:

$\phi V =\frac {1}{4 \pi \epsilon_o} \int \frac {\rho}{r} d\,V$

où ρ est la densité de charge en fonction de la position et r est la distance de l'élément de volume dV.

noter que V est un scalaire .

E s'exprime en volts par mètre (symbole: V/m).

Catégories: Électromagnétisme

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