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Dix-sept ou arrêt

"Seventeen or Bust" (Dix-sept ou arrêt) est un projet de calcul distribué, pour résoudre le problème de Sierpinski.

Le but de ce projet est de prouver que 78 557 est le plus petit nombre de Sierpinski. Pour ce faire, tous les nombres impairs inférieurs à 78 557 doivent être éliminés de la liste des nombres de Sierpinski possibles. Si un nombre

$k2^{n} + 1\,\!$

est trouvé comme étant premier, alors k est prouvé comme n'étant pas un nombre de Sierpinski. Avant que le projet ne commence, tous les nombres inférieurs à 78 557 sauf dix-sept avaient été éliminés.

Si le but est atteint, la conjecture du problème de Sierpinski sera démontrée. Pour le moment, les nombres premiers ont été trouvés dans six suites, laissant onze à tester.

Il existe aussi la possibilité que certaines suites restantes ne contiennent aucun nombre premier ; si cette possibilité n'était pas présente, le problème ne serait pas intéressant. S'il existe une telle suite, le projet tournerait pour l'éternité, cherchant des nombres premiers où aucun ne peuvent être trouvés. Toutefois, puisqu'aucun mathématicien essayant de démontrer que les suites restantes contenant seulement des nombres composés n'a jamais réussi, la conjecture est généralement reconnue comme vraie.

Les nombres premiers trouvés par le projet sont :

5359×2^5054502 + 1 ; 1 521 561 de chiffres - découvert le 6 décembre 2003

44131×2⁹⁹⁵⁹⁷² + 1 ; 299 823 de chiffres - découvert le 6 décembre 2002

46157×2⁶⁹⁸²⁰⁷ + 1 ; 210 186 de chiffres - découvert le 27 novembre 2002

54767×2^1337287 + 1 ; 402 569 de chiffres - découvert le 22 décembre 2002

65567×2^1013803 + 1 ; 305 190 de chiffres - découvert le 3 décembre 2002

69109×2^1157446 + 1 ; 348 431 de chiffres - découvert le 7 décembre 2002

Notez que chacun des cinq derniers nombres ont assez de chiffres pour remplir un livre de taille moyenne.

Le projet est actuellement en train de diviser les nombres parmi ses utilisateurs actifs, avec l'espoir de trouver un nombre premier dans les suites suivantes :

4847×2ⁿ +1

10223×2ⁿ +1

19249×2ⁿ +1

21181×2ⁿ +1

22699×2ⁿ +1

24737×2ⁿ +1

27653×2ⁿ +1

28433×2ⁿ +1

33661×2ⁿ +1

55459×2ⁿ +1

67607×2ⁿ +1