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Doublet

Définition d'un doublet

En optique géométrique, un doublet est l'association de deux lentilles dont les centres optiques sont S₁ et S₂, séparées d'une distance s₂ = S₁S₂.

N.B. : en linguistique, des doublets sont deux mots issus d'un même étymon mais de signifiant et de signifié différents. Consulter Doublet lexical pour plus de détails.

Formules

Le point B a pour image le point B_i, qui sert lui-même d'objet à la lentille 2, qui en fait une image finale B_i2 Les deux formules de base sont :

f_o / x + f_i / x_i = 1

dite de Descartes, et celle donnant le grandissement Γ = y_i / y. Elles peuvent s'écrire sous la forme :

et

Ces formules permettent de construire l'image B_i par la détermination par le calcul algébrique de ses coordonnées x_i et y_i à partir des coordonnées x et y d'un point objet B.

Points principaux d'un doublet

Sur la figure ci-dessous, l'objet B est sur une droite parallèle à l'axe Ox (y est constant), qui coupe la première lentille en un point I. Son image B_i est sur la droite IF_i.

B, S et B_i sont alignés puisque les rayons passant par S ne sont pas déviés.

Le point B_i sert alors d'objet à la deuxième lentille en utilisant les mêmes formules avec bien sûr en prenant comme origine l'abscisse s₂ de la deuxième lentille ; l'image finale B_i se trouve sur la droite JF_i2 où J est l'intersection de IF_i avec la deuxième lentille.

B_i, S₂ et B_i2 sont alignés puisque les rayons passant par S₂ ne sont pas déviés.

Reste à constater que le lieu de l'image finale B_i est une droite passant par F_i, foyer image de l'ensemble, et que ce point F_i est l'image du foyer image F_i1 de la première lentille par la deuxième lentille, soit d'après la formule de Newton vérifiant :

F_o2F_i1 × F_i2F_i = f_o2 × f_i2

Notons au passage que le foyer objet F_o du doublet a pour image par la première lentille le point foyer objet F_o2 de la deuxième lentille, ce qui s'écrit :

F_o1F_o × F_i1F_o2 = f_o1 × f_i1

F_o1 foyer objet de la première lentille a pour image par l'ensemble du doublet le foyer image de la deuxième lentille F_i2 ; ceci s'écrit :

F_oF_o1 × F_iF_i2 = - f_o1 . f_i1 . f_o2 . f_i2 / (F_i1F_o2)² = f_o1 . f_o2 / F_i1F_o2 × f_i1 . f_i2 / F_o2F_i1

C'est donc avec ces formules que sont positionnés les points sur la figure ci-dessous.

L'alignement des points B et B_i avec S confirme le résultat obtenu par le calcul.

Figures géométriques

Ci-dessous un schéma où en gris sont représentées les lentilles minces. (choisir paysage pour imprimer)

Voir aussi

optique - miroir - lentille - stigmatisme - Optique géométrique - Dioptre