Échelle logarithmique
Système de graduation dans lequel le nombre étiqueté n est placé à une distance log(n) de l'origine, la fonction log étant la
fonction logarithme décimal.
- L'origine du repère correspond donc à 1 car log(1)=0
- La distance qui sépare 1 de 10 est la même que celle qui sépare 10 de 100 et celle qui sépare 0,1 de 1 car ln(100) - log(10)
= log(10) - log(1) = log(1) - log(0,1). Chacun de ces intervalles s'appelle un module.
- la distance qui sépare 1 de 2 est égale à celle qui sépare 10 de 20 mais est supérieure à celle qui sépare 2 de 3 car log(2)
- log(1) = log(20) - log(10) > log(3) - log(2).
Cela induit une sorte d'irrégularité récurrente dans les graduations.
Exemple d'échelle logarithmique à trois modules
L'échelle logarithmique est une alternative à l'échelle linéaire. Elle peut s'avérer préférable pour deux
raisons :
- Situation 1 : Lorsqu'on étudie un phénomène utilisant une gamme étendue de valeurs, l'échelle linéaire
est mal adaptée. On lui préfère une échelle logarithmique qui dilate les
valeurs faibles et rapproche les valeurs fortes.
- Situation 2 : Certains sensations suivent la loi de Weber-Fechner qui affirme qu'elles peuvent «croître comme le logarithme de
l'excitant.» L'échelle logarithmique donne alors un reflet fidèle de la perception subjective.
Observation graphique
Le schéma ci-dessus permet de visualiser les deux types d'échelles :
- Pour l'échelle linéaire, deux graduations dont la différence vaut 10 sont à distance
constante.
- Pour l'échelle logarithmique, deux graduations dont le rapport vaut 10 sont à distance
constante.
Exemples
(à organiser)
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