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Édouard Lucas

François Édouard Anatole Lucas (4 avril 1842 - 3 octobre 1891) est un mathématicien français.

Edouard Lucas

Biographie

Né à Amiens, Édouard Lucas fait ses études à Amiens au lycée Louis-Thuillier puis il fit sa préparation à Doullens pour intégrer l'École normale, à cette époque il rencontra Pasteur qui l'orienta vers l'École normale plutôt que sur Polytechnique.

A sa sortie il travaille à l'observatoire de Paris sous la direction de Le Verrier (mauvaise entente entre les deux hommes).

Durant la guerre de 1870 il sert en tant que qu'officier dans l'artillerie.

Il devient professeur de mathématique au lycée Saint-Louis puis au lycée Charlemagne.

Édouard Lucas meurt à Paris suite à un accident malheureux. Lors d'un banquet il est blessé à la joue par l'éclat d'un plat qui venait de tomber à terre. Il mourut d'érysiplèle après quelques (dermite due à un streptocoque).

Vie mathématique

Édouard Lucas est bien connu pour ses résultats sur la théorie des nombres, en particulier pour l'étude de la suite de Fibonacci ainsi que la suite associée celle de Lucas

Nombre de Fibonacci :

5 fn = ((1 + 5)/2)n - ((1 - 5)/2)n. 

Édouard Lucas inventa le test de primalité qui est encore utilisé couramment de nos jours. En 1876 il utilisa sa méthode pour démontrer que le nombre de Mersenne M127 est premier. Ce nombre demeure le plus grand nombre premier identifié sans l'aide d'un ordinateur.

Le test de primalité Édouard Lucas est remis à jour en 1930 par Lehmer qui le définit par:

S2 = 4, S3 = 14, S4 = 194, . . . 

où pour n > 2, Sn est défini tel que :

Sn = (Sn-1)² - 2. 

Le test de Lucas-Lehmer stipule que un nombre de Mersenne Mp = 2p - 1

avec p>2, est premier si et seulement si Sp et divisible par Mp

Édouard Lucas démontra que S127 était divisible par M127, il démontra ainsi que M127 était premier. La chose était extrêmement délicate sachant que M127 est très grand et que S127 est énorme, Edouard Lucas fit la démonstration sans calculer S127. (pour M3217 démonstration en 1957)

 M127 = 170141183460469231731687303715884105727 

Édouard Lucas est aussi connu pour l'invention de quelques jeux comme le baguenaudier et les tours de Hanoï, le nom du soi-disant importateur du jeux était N. Claus de Siam (anagramme de Lucas d'Amiens). À noter que le nombre minimal de coup pour déplacer une tour est un nombre de Mersenne (huit disques soit 255 coups).

Il publie plusieurs livres sur les mathématiques et les quatre fameux tomes des récréations mathématiques (1882 1894).

Lien Externe

Edouard Lucas