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Énergie potentielle gravitationnelle

Plus un objet est éloigné du centre de la Terre, plus il possède d'énergie potentielle gravitationnelle. La valeur donnée à cette énergie dépend de l'origine choisie pour les altitudes, c'est pourquoi on rajoute une constante.

Si l'accélération de la gravité g et la masse m sont constantes (par exemple pour de faibles variations d'altitude d'un objet inaltérable), l'énergie potentielle de pesanteur E_pp s'écrit :

E_pp = mg z

où

• E_pp est exprimée en joule ;
• m est la masse de l'objet en kg ;
• z est l'altitude par rapport à l'altitude de référence, exprimée en mètres .

Sur terre au niveau du sol, on a ;

g = 9,81 m s^-2 (N/kg)

Si la gravité varie (par exemple pour de grandes variations d'altitude) ou si la masse varie (par exemple une fusée qui consomme son carburant et son comburant en éjectant des gaz), il faut alors intégrer le poids sur le trajet parcouru :

dE_pp = mg dz

m et g variant avec le temps, donc avec l'altitude si la trajectoire est toujours montante ou toujours descendente (si la trajectoire a la forme d'une cloche, on ne peut plus relier sans ambiguïté l'altitude au temps).

Dans le cas d'un satellite artificiel, on considère que sa masse est constante (c'est le lanceur qui brûle son carburant) et que la gravité suit la loi

où G est la constante universelle de la gravité, M est la masse de la Terre et r est la distance par rapport au centre de la Terre. Dans le cas d'une fusée, on considère souvent que la perte de masse par éjection des gaz (propulsion) est constante.