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Entier algébrique

Un nombre µ complexe est un entier algébrique, s'il satisfait une équation

 P(x) = 0

où les coefficients du polynôme P(x) sont des entiers relatifs et le coefficient du terme avec la puissance la plus haute de x est 1. C'est donc en particulier un nombre algébrique.

Exemples

Les nombres entiers sont des entiers algébriques. Mais il en existe de moins triviaux. Par exemple:

• les racines carrées des nombres entiers: la racine de n est solution de x² - n = 0
• i, racine carrée de -1, solution de x² + 1 = 0
• le nombre d'or φ = 1,618..., solution de x² - x - 1 = 0

Théorème

Un nombre rationnel est un entier algébrique si et seulement si c'est un entier relatif.