Page d'accueil	encyclopedie-enligne.com en page d'accueil
Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] \| Liste Catégories \| Une page au hasard \| Pages liées

Équation de Klein-Gordon

L'équation Klein-Gordon (l'équation Klein-Fock-Gordon ou parfois l'équation Klein-Gordon-Fock) est une version relativiste (décrivant les particules scalaires, ou pseudoscalaires, sans spin) de l'équation de Schrödinger.

L'équation de Schrödinger pour une particule libre est:

$\frac{\hat{\vec{p}}^2}{2m} \psi = i \frac{\partial}{\partial t}\psi$

où $\hat{\vec{p}} = -i\nabla$ est l'opérateur de la quantité de mouvement, utilisant les unités naturelles où $\hbar=c=1$ .

L'équation de Schrödinger souffre de ne pas être covariante dans la relativité, signifiant qu'elle ne tient pas compte de la théorie restreinte de la relativité d'Einstein.

Il est naturel d'essayer d'utiliser l'identité de la relativité spéciale

$E = \sqrt{p^2 + m^2}$

pour l'énergie; puis, n'insérer que l'opérateur de la quantité de mouvement mécanique quantique cède l'équation

$\sqrt{(-i\nabla)^2 + m^2} \psi= i \frac{\partial}{\partial t}\psi$

Ceci, cependant, est une expression encombrante à travailler en raison de la racine carrée. L'encombrement, cependant, ne compte pas vraiment comme objection. Mais cette équation, telle qu'elle se tient, est nonlocale.

Au lieu de cela, Klein et Gordon travaillèrent avec le carré de cette équation (l'équation Klein-Gordon pour une particule libre), qui se lit en notation covariante

$(\partial^2 + m^2) \psi = 0.$

L'équation Klein-Gordon fut en fait trouvée d'abord par Schrödinger, avant qu'il fit la découverte de l'équation qui porte maintenant son nom. Il la rejeta car il ne pouvait lui faire saisir des données (l'équation ne tient pas compte du spin de l'électron); la façon qu'il trouva son équation était en faisant des simplifications à l'équation Klein-Gordon.

En 1926, peu après que l'équation de Schrödinger fut indroduite, Fock écrivit un article sur sa généralisation pour le cas des champs magnétiques, où les forces étaient dépendantes de la vélocité, et dériva indépendamment cette équation. Klein et Fock ont chacun utilisé la méthode de Kaluza et de Klein. Fock détermina aussi la transformation de calibre pour l'équation ondulaire.

Catégories: Physique théorique

This site support the Wikimedia Foundation. This Article originally from Wikipedia. All text is available under the terms of the