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Équation de Laplace

En analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles, dont le nom est un hommage à Pierre-Simon Laplace.

Les solutions de l'équation de Laplace sont importantes dans de nombreuses branches de la science, notamment en électrostatique et en astronomie car elles décrivent le comportement des champs gravitationnel et électrostatique.

Dans un espace de dimension 3, le problème consiste à trouver toutes les fonctions à trois variables réelles $\varphi(x,y,z)$ qui vérifie :

${\partial^2 \over \partial x^2 }\varphi(x,y,z) + {\partial^2 \over \partial y^2 }\varphi(x,y,z) + {\partial^2 \over \partial z^2 }\varphi(x,y,z) = 0$