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Espace de Hilbert

Un espace de Hilbert est un espace préhilbertien (donc normé) et complet. C'est la généralisation en dimension quelconque d'un espace euclidien ou hermitien. C'est un exemple d'espace de Banach.

Dans un espace de Hilbert de dimension infinie, le concept habituel de base et remplacé par celui de base de Hilbert qui permet, non plus de décrire un vecteur par ses coordonnées, mais de l'approcher par une suite infinie de vecteurs ayant chacun des coordonnées finies. On est donc au confluent de l'algèbre linéaire et de la topologie. C'est dans le cadre des espaces de Hilbert qu'est développée la théorie la plus générale des séries de Fourier.

En mécanique quantique, l'état d'un système est représenté par un vecteur dans un espace de Hilbert.

Voir aussi

• Base de Hilbert
• Espace de Banach
• Analyse fonctionnelle