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Focalisation (optique)

La focalisation est l'opération qui consiste à concentrer des rayons provenant d'un point en un autre point. Lorsque l'on est très loin de l'objet observé cela revient à concentrer les rayons parallèles entre eux en un même point. Ceci se fait soit à l'aide de miroirs, soit à l'aide de lentilles.

Intérêt de la focalisation

La focalisation consiste à obtenir une image nette d'un objet. Le terme « image » est à prendre au sens large d'information caractéristique sur l'objet.

En effet, les informations émises par l'objet (par exemple la lumière qu'il diffuse) partent en général dans tous les sens, elles se « diluent » dans l'espace. Si l'on veut collecter une quantité suffisante d'informations (avoir suffisamment de signal, de luminosité), il faut donc reconcentrer ces informations, en séparant ce qui provient de tel ou tel point de l'objet. C'est là le but de la focalisation. L'image est nette si l'information attribuée à un point de l'objet provient bien de ce point et pas d'un autre. L'image est floue si les informations provenant de plusieurs points se mélangent.

Il existe deux types de phénomènes pour lesquels la focalisation est utile :

• dans le cas de la diffraction, par exemple pour l'analyse par diffraction sur un cristal, ou bien pour l'analyse spectrale par dispersion de longueur d'onde ;
  chaque point du cristal diffractant émet dans toutes les directions, et on veut collecter tous les rayons ayant la même déviation. Il faut donc concentrer ces rayons, quelque soit leur point d'origine, en un même point.
• en photographie et en astronomie, on veut observer des objets situés proches ou bien « très » éloignés (en général des étoiles dans le second cas);
  Les rayons (lumineux, radio ou rayons X) qu'émettent ces objets arrivent parallèles, le fait de collecter ces rayons sur une grande surface puis de les concentrer en un point donné permet d'avoir plus de signal.

Dans tous les cas, les rayons se concentrent dans un plan nommé le plan focal. Chaque point du plan focal représente une direction de rayons. On peut appliquer le formalisme de l'analyse de Fourier, le plan focal représentant l'espace dual de l'espace réel.

Notons que les systèmes optiques ne sont pas parfaits. Il ne s'agit en général que d'une focalisation approchée (parafocussing), valable si l'on est dans les conditions de Gauss (le rayon frappe à proximité du centre optique, et est quasiment parallèle au centre optique).

La figure de gauche montre que les rayons non parallèles à l'axe ne convergent pas exactement au même point. La figure de droite montre, de manière caricaturale, l'approximation faite dans les conditions de Gauss

Image de la chambre noire

Une expérience simple pour comprendre la focalisation est le principe de la chambre noire : il s'agit d'une boîte dont un des côtés est percé d'un trou, et dont l'autre constitue un écran. Tous les rayons lumineux frappant l'écran passent nécessairement par le trou, on en conclut donc que chaque point de l'espace reçoit des rayons provenant de tous les points éclairés alentours. En fait, les rayons frappants un objet (venant du Soleil, d'une ampoule...) sont réfléchis par chaque point de l'objet dans toutes les directions (diffusion), donc un point de l'espace (notamment celui où est situé le trou de la chambre noire) reçoit des rayons provenant des différents points de l'objet.

Principe de la chambre noire : les rayons qui passent par le trou proviennent de différentes directions, donc de différents points de l'objet observé

Supposons que l'on fasse maintenant deux trous, et qu'un miroir dévie les rayons passant par chaque trou, l'écran se trouvant alors entre les trous. En positionnant bien les miroirs, on peut arriver à faire converger les rayons provenant d'un même point de l'objet observé sur un unique point de l'écran. Ainsi, on aura deux fois plus d'intensité. Par contre, il n'est pas possible de faire converger strictement tous les rayons. Certains points seront légèrement dédoublés, on aura comme deux images légèrement décalées, un flou. On voit donc que la focalisation est un compromis entre l'intensité lumineuse et la netteté.

Le fait d'adapter le système pour faire converger au mieux les rayons s'appelle la « mise au point ». D'une manière générale, on arrive à avoir une image nette d'un objet parallèle au plan contenant les deux trous, et il faut adapter la position des miroirs en fonction de la distance de l'objet à la chambre noire. La partie de l'espace donnant une image nette est appelée la « profondeur de champ »

Chambre noire double avec miroirs : première approche de la focalisation

Si maintenant on n'a pas deux points mais toute une ouverture, il faut un miroir courbe correspondant à des petits miroirs plans mis côte-à-côte. Dans ce cas, on focalise des rayons provenant d'un objet proche par un miroir. Cette situation n'a actuellement que peu d'application concrète, car il faudrait pouvoir déformer le miroir pour s'adapter à la position de l'objet, et notamment à sa distance de l'objectif (on retrouve le problème du flou). Ce système est toutefois utilisé pour un objet de curiosité vendu dans les magasins de découverte scientifique ou de « farces et attrapes » : il s'agit d'une boîte tapissée d'un miroir courbe sur lequel on pose un objet ; les rayons sont focalisés sur l'ouverture de la boîte, ce qui fait que lorsque l'on regarde le miroir, on a l'impression que l'objet se trouve au-dessus de l'ouverture, suspendu dans le vide, et insaisissable.

Focalisation des rayons provenant d'un objet proche par un miroir courbe : une extension de la chambre noire

Dans le cas de la chambre à deux trous, on peut aussi dévier les rayons à l'aide d'un prisme. Le résultat est sensiblement le même : on a un gain de luminosité au prix d'un léger flou, les rayons ne convergeant pas tous exactement.

Chambre noire double avec prismes : une autre première approche de la focalisation

Si l'on met des trous côte-à-côte de manière continue, il faut remplacer les prismes par un prisme courbe, c'est-à-dire une lentille.

Focalisation de rayons provenant de l'infini

Principe et intérêt

Lorsqu'un système optique observe des objets qui sont proches, les rayons lumineux provenant d'un objet ne sont pas tous parallèles, et des rayons parallèles ne proviennent pas nécessairement d'objets qui sont dans la même direction (par rapport à l'axe optique).

Par contre, lorsque les objets sont très éloignés comme par exemple des astres dans le ciel, alors la direction des rayons est la même que la direction de l'objet par rapport à l'axe optique (les rayons sont parallèles). On peut le constater de manière simple : si l'on ferme un œil puis l'autre, ou si l'on se déplace d'un pas dans n'importe quelle direction, on voit toujours les astres au même endroit. Cela prouve bien que ce qui importe, c'est la direction observée et non pas le positionnement à quelques mètres près (ce qui n'est pas le cas pour les objets proches de l'observateur).

Ainsi, en sélectionnant une direction de rayons, on sélectionne aussi une direction dans le ciel, donc un objet.

Lorsque la distance entre les objets observés et l'instrument d'optique est faible (figure de gauche), la direction des rayons n'est pas caractéristique de la direction de l'objet. Lorsque cette distance est grande (figure de droite), on peut sélectionner la direction observée en sélectionnant la direction des rayons

Donc, si l'on met un écran sur le plan focal, chaque tache correspondra à la lumière captée venant d'une même direction donc venant d'un même objet (ou d'objets alignés). Plutôt que de mettre un écran, on met en général un miroir, qui prend moins de place et permet de rallonger le trajet optique, donc le grandissement de l'image. Plus l'ouverture de l'instrument d'optique est grand, plus on collectera de lumière, plus l'intensité sera importante, mais plus on s'éloignera des conditions de Gauss, moins la focalisation sera parfaite (image floue).

Par ailleurs, si un obstacle bouche partiellement l'ouverture de l'instrument d'optique, cela va diminuer l'intensité visualisée, mais n'altérera pas l'image, puisqu'il suffit de prendre des rayons venant à côté de l'obstacle (n'oubliez pas que seule la direction des rayons compte). Ainsi, la présence d'un petit miroir devant l'ouverture du grand miroir dans les télescopes de Newton et de Cassegrain ne gêne pas la formation de l'image. La présence du capteur devant le miroir d'une parabole de télévision ne gêne pas la réception des ondes.

La présence d'un obstacle devant l'intrument d'optique diminue l'intensité mais n'altère pas l'image

Exemples

Téléscopes optiques

Les télescopes utilisent des miroirs paraboliques ou sphériques pour focaliser la lumière provenant des astres. Comme le plan focal se trouve devant le miroir focalisateur, donc sur le trajet des rayons arrivants, les rayons réfléchis sont déviés par un autre miroir, ce qui permet d'avoir une image du plan focal du premier miroir. Cette image du plan focal est observée grâce à un dispositif optique appelé oculaire.

Dans le cas des télescopes dits de Schmidt-Cassegrain, le premier miroir est percé en son centre, les rayons sont renvoyés derrière le miroir à travers le trou. Le second miroir, hyperbolique, est perpendiculaire à l'axe optique du télescope.

Schéma de principe du télescope de Schmidt-Cassegrain

Dans le cas des télescopes dits de Newton, les rayons sont renvoyés sur le côté par un miroir plan incliné à 45 ° par rapport à l'axe optique du premier miroir.

Schéma de principe du télescope de Newton

Lunettes astronomiques, longue-vues et jumelles

Dans une lunette astronomique, une longue-vue ou des jumelles, la focalisation se fait avec une lentille convergente. Les rayons frappant la lentille avec un angle donné convergent tous vers un point du plan focal. Ainsi, de même qu'avec un miroir parabolique ou sphérique, les points lumineux du plan focal représentent l'intensité reçue en fonction de la direction des rayons d'origine. On place également un oculaire derrière la lentille de focalisation afin de former l'image dans l'œil de l'observateur.

Focalisation de rayons parallèles par une lentille

Télescopes à rayons X

Du fait de leurs caractéristiques, les rayons X sont habituellement diffractés ou absorbés par la matière. Toutefois, si l'angle d'incidence est important (incidence rasante, le rayon est presque parallèle à la surface), on a de la réflexion totale. Cette propriété permet de focaliser les rayons X avec un miroir parabolique. L'incidence devant être rasante, on ne peut pas utiliser la partie du miroir proche de l'axe optique (l'incidence est quasiment normale à cet endroit). On utilise un anneau du paraboloïde de révolution et non une calotte.

Miroir parabolique pour rayons X : anneau du paraboloïde de révolution

On peut ainsi faire des télescopes à rayons X, pour capter les rayons X émis par les étoiles. Les rayons X étant absorbés par l'atmosphère terrestre, de tels télescope sont embarqués dans les satellites Chandra (USA) et XMM-Newton (Union européenne).

Focalisation de rayons provenant d'un objet proche et étendu

Focalisation par une lentille électromagnétique dans une microscope électronique en transmission, pour obtenir le cliché de diffraction.

Focalisation des rayons X par un miroir parabolique dans un diffractomètre.

Mise au point avec un appareil photographique.

Exemples

Analyse spectrale par un réseau courbe

Une des méthodes pour décomposer la lumière consiste à la faire diffracter sur un réseau plan (c'est ce phénomène qui donne les irisations sur un CD-disque compact). Un résau plan consiste en de nombreuses lignes parallèles espacées uniformément, chaque ligne diffusant la lumière dans toutes les directions (contrairement au miroir qui ne réfléchit un rayon donné que dans une seule direction). Les interférences à l'infini (c'est-à-dire loin du réseau) font que seules certaines couleurs ressortent dans certaines directions. Ceci permet d'analyser le spectre de la lumière : on regarde l'intensité de la lumière dans telle ou telle direction, on sait que chaque direction correspond à une longueur d'onde donnée. Notamment, cela permet de caractériser certains phénomènes qui émettent de la lumière. Par exemple, le spectre d'une étincelle faite sur un matériau est caractéristique de la composition chimique du matériau.

Cependant, ce système présente deux inconvénients :

• il faut que le flux de lumière qui arrive sur le réseau soit parallèle,
• le détecteur doit être suffisamment loin pour pouvoir considérer les interférences à l'infini.

Dans de nombreux cas, la source de lumière est ponctuelle (comme par exemple dans le cas de l'étincelle). On peut alors utiliser un réseau courbe, sous la forme d'une partie de cylindre (un arc de cercle vu de profil), les traits du réseau étant parallèles aux génératrices du cylindre, et l'on place la source sur le cercle. D'après une des propriétés géométriques du cercle, tous les rayons subissant une déviation donnée vont converger vers un même endroit du cercle. Ainsi, si l'on place le détecteur sur un point du cercle, on sait que tous les rayons qui y arrivent ont subis la même déviation, leur interférence est donc similaire à une interférence à l'infini.

On a donc focalisé les rayons. Le cercle de focalisation (celui sur lequel se trouvent le réseau, la source et le détecteur) s'appelle le cercle de Rowland.

Focalisation des rayons lumineux par un réseau courbe, cercle de Rowland. Les couleurs ne sont là que pour distinguer les rayons, les rayons ont en fait tous la même couleur, celle de la source. Chaque trait du réseau diffuse des rayons dans toutes les directions

Propriété géométrique du cercle assurant que les rayons convergeant en un point du cercle de Rowland ont subi la même déviation : l'angle au point C ne dépend pas de la position de C sur le cercle, mais uniquement de la position de A et B

Autres acceptions

• Voir l'article Focalisation