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Fonction d'étape de Heaviside

En mathématiques, la fonction d'étape de Heaviside, du nom de Oliver Heaviside, est une fonction discontinue prenant la valeur 0 en les réels strictement négatifs et la valeur 1 partout ailleurs :

$H(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & si & x < 0 \\ 1 & si & x \ge 0 \end{matrix}\right.$

C'est une primitive de la « fonction » delta de Dirac. La valeur de H(0) a très peu d'importance, puisque la fonction est le plus souvent utilisée dans une intégrale. Certains auteurs donnent H(0) = 0, d'autre H(0) = 1. H(0) = 0.5 est souvent utilisé, parce la fonction obtenue est ainsi très symétrique. La définition est alors :

$H(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & si & x < 0 \\ \frac{1}{2} & si & x = 0 \\ 1 & si & x > 0 \end{matrix}\right.$

C'est quelque fois noté avec un indice : H_0.5(x), qui veut dire que H(0) = 0.5.

La fonction est utilisée dans les mathématiques du traitement du signal pour représenter un signal obtenu en fermant un interrupteur à un instant donné et en le maintenant fermé indéfiniment.

Catégories: Fonction remarquable

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