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En mathématiques, la fonction Zeta d'Hurwitz est définie comme suit :
Quand q = 1, ceci coïncide avec la fonction Zeta de Riemann.
En fixant un entier Q ≥ 1, les fonctions L de
Dirichlet pour les caractères modulo Q sont des combinaisons linéaires, à coefficients constants, de 
où q = r/Q et r = 1, 2,
..., Q. Ceci veut dire que les fonctions Zeta d'Hurwitz pour un nombre rationnel q ont des propriétés analytiques qui sont étroitement liées à la classe des
fonctions L.
Bien que la fonction Zeta d'Hurwitz est vue par les mathématiciens comme relevant de la plus pure discipline des mathématiques, la théorie des nombres, elle apparaît aussi dans les statistiques appliquées ; voir la loi de Zipf et la loi de Zipf-Mandelbrot.
