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Fractale est un mot inventé par Benoît Mandelbrot en 1974 sur la racine latine fractus qui signifie brisé. Fractal était au départ un adjectif : les objets fractals. On nomme fractale (nom féminin) une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques.
| Sommaire |
Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :
Les objets fractals n'ont pas à satisfaire toutes les propriétés ci-dessus pour servir de modèles. Il leur suffit de réaliser des approximations convenables de ce qui intéresse dans un domaine de validité donné (le livre fondateur de Mandelbrot Les objets fractals en donne une grande variété d'exemples). Il est à noter que la taille des alvéoles du poumon, par exemple, taille à partir de laquelle celui-ci cesse de se subdiviser de façon fractale, est liée à la taille du libre parcours moyen de la molécule d'oxygène à température du corps.
La dimension utilisée est celle de Hausdorff, et on observe qu'elle correspond à une caractéristique nouvelle des surfaces irrégulières. On connait les plages de validité des dimensions de Hausdorff observées sur Terre pour les montagnes, les nuages, etc.
Des exemples de fractales sont les ensembles de Mandelbrot, la fractale de Lyapunov, l'ensemble de Cantor, le tapis de Sierpinski et le triangle de Sierpinski, la courbe de Peano et le flocon de Koch. Les fractales peuvent être des fractales déterministes ou stochastiques. Elles apparaissent souvent dans l'étude des systèmes chaotiques.
Les fractales peuvent être réparties en trois grandes catégories :
De toutes ces fractales, seules celles construites par des systèmes itérés de fonctions affichent habituellement la propriété d'« autosimilitude » propriété signifiant que leur complexité est invariante par changement d'échelle.
Les fractales aléatoires sont les plus utilisées dans la pratique, et peuvent servir à décrire de nombreux objets extrêmement irréguliers du monde réel. Les exemples incluent des nuages, les montagnes, turbulence, les lignes des côtes et les arbres. Les techniques fractales ont aussi été utilisées dans la compression d'image fractale, de même que dans beaucoup de disciplines scientifiques.
Pour plus d'informations voir :
Pour les paysages fractals voir :
Pour les fractales en général voir :
