Page d'accueil	encyclopedie-enligne.com en page d'accueil
Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] | Liste Catégories | Une page au hasard | Pages liées

Homéomorphisme

Un homéomorphisme entre deux espaces topologiques est une bijection continue de l'un dans l'autre, dont l'inverse est aussi continue.

La notion d'homéomorphisme est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont « le même » vu différemment. Un homéomorphisme est d'ailleurs un isomorphisme dans la catégorie des espaces topologiques.

En général, une application continue bijective n'a aucune raison d'avoir un inverse continu. Et il est très difficile, quand on a une application, d'étudier son inverse pour savoir s'il est continu. Néanmoins, il existe un célèbre cas particulier, magique, où les choses fonctionnent bien:

Proposition Soit un espace topologique compact, un espace topologique séparé, et une bijection continue. Alors est un homéomorphisme.

Voir aussi

Morphisme

Isomorphisme

Homeomorphism (angl.) : la page en anglais, avec plus d'informations