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Quantité de mouvement

En physique, la quantité de mouvement, ou impulsion, est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du système. Cette loi, d'abord empirique, a été expliquée par le théorème de Noether et est liée à la symétrie des équations de la physique par translation dans l'espace.

Quantité de mouvement en mécanique classique

En mécanique classique, la quantité de mouvement, traditionnellement écrite p, est définie comme produit de la masse et de vitesse. Comme la vitesse, c'est une grandeur vectorielle. En absence de force extérieure, la quantité de mouvement est constante.

L'unité SI de la quantité de mouvement est le newton-seconde, c'est-à-dire kg m s^-1.

Une impulsion I modifie la quantité de mouvement. Une impulsion est calculée comme étant l'intégrale de la force en fonction de la durée.

$\mathbf{I}=\int \mathbf{F}\,dt$

ce qui, en utilisant la définition de la force, donne:

$\mathbf{I}=\int\frac{d\mathbf{p}}{dt}\,dt$

$\mathbf{I}=\int d\mathbf{p}$

$\mathbf{I}=\Delta \mathbf{p}$

Quantité de mouvement en mécanique relativiste

Un aspect important de la quantité de mouvement est que l'on s'attend à ce qu'elle soit une grandeur conservée lors de transformations de translation. En effet, dans le cas contraire, cela impliquerait une modification sans cause de la position du centre de gravité d'un système de deux corps élastiques qui se percutent.

Aussi, lorsqu'Albert Einstein formula sa théorie de la relativité restreinte, il adapta la définition de la quantité de mouvement afin que celle-ci soit également conservée lors de transformations relativistes. La grandeur ainsi obtenue s'appele un 4-moment, c'est une grandeur vectorielle à quatre dimensions qui combine la quantité de mouvement classique et l'énergie et est défine de la façon suivante:

$\begin{bmatrix}E/c & p_x & p_y & p_z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}E/c & \mathbf{p}\end{bmatrix}$

où:

est l'énergie

$\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v}$ est la quantité de mouvement relativiste

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ est un facteur appelé gamma relativiste

est la vitesse de la lumière

La « longueur » de ce vecteur est la grandeur qui reste invariante lors de translation et est définie ainsi:

$\mathbf{p} \cdot \mathbf{p} -E^2$

Les objets de masse nulle, tels que les photons, possèdent aussi un 4-moment la pseudo-norme de p est nulle :

Quantité de mouvement en mécanique quantique

En mécanique quantique, la quantité de mouvement est définie en tant qu'opérateur agissant sur la fonction d'onde. Le principe d'incertitude d'Heisenberg impose une limite sur la précision avec laquelle la quantité de mouvement et la position d'un système observable simple peuvent être simultanément connus.

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