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Lemme d'Euclide

Le lemme d'Euclide est une généralisation de la Proposition 30 du Livre VII des Eléments d'Euclide. Le lemme établit que

Si un nombre entier positif divise le produit de deux autres nombres entiers positifs, et que le premier et le second sont premiers entre eux, alors le premier entier divise le troisième entier.

Ceci peut être noté :

Si a|bc et PGCD(a,b)=1 alors a|c.

La proposition 30 établit :

Si un nombre premier divise le produit de deux nombres entiers positifs, alors le nombre premier divise au moins un des entiers positifs.

Si p|bc alors p|b ou p|c.

Voir aussi

• Euclide
• Algorithme d'Euclide
• Théorème fondamental de l'arithmétique