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Logicisme

Le logicisme est la théorie selon laquelle les mathématiques sont une extension de la logique et donc que toutes les mathématiques sont réductibles à la logique.

C'est Gottlob Frege qui proposa le projet de fondation de toute l'arithmétique sur une version de la théorie des ensembles mais il ne put pas résoudre le problème de fondation posé par le Paradoxe de Russell.

Bertrand Russell et Alfred North Whitehead reprirent le projet dans leur ouvrage Principia Mathematica (1910-1913) qui réussit à donner une version de la théorie des ensembles qui échappait au Paradoxe (par la théorie des types).

Mais plus tard le théorème d'incomplétude prouvé par Kurt Gödel en 1930 mit fin aux espoirs de réduction de l'arithmétique à la logique.

Le logicisme avait réussi à formuler plusieurs versions consistentes de Théories des ensembles et avait fourni des éléments au programme de David Hilbert mais Gödel avait prouvé que pour tout système consistent de l'arithmétique formulé en logique du premier ordre il existait un énoncé qu'il serait impossible de prouver dans ce système.

Bibliographie

Voir aussi

Frege | Russell | Gödel | Philosophie analytique