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Logique déontique

La logique déontique (du grec déontos : devoir) tente de formaliser les rapports qui existent entre les quatre alternatives d'une loi : l'obligation, l'interdiction,la permission et le facultatif.

• O: obligatoire
• I: interdit
• F: facultatif
• P: permis

  O(A)   ≡   I(¬A) ≡ ¬F(A)   ≡ ¬P(¬A)
  O(¬A) ≡   I(A)   ≡ ¬F(¬A) ≡ ¬P(A)
¬O(¬A) ≡ ¬I(A)   ≡   F(¬A) ≡   P(A)
¬O(A)   ≡ ¬I(¬A) ≡   F(A)   ≡   P(¬A)     tableau des équivalences de la logique déontique la première ligne de ce tableau se lit ainsi : « il est obligatoire de faire A est équivalent à il est interdit de ne pas faire A ce qui est équivalent à il n'est pas facultatif de faire A ou encore il n'est pas permis de ne pas faire A »

• principe de permission : P(A) v P(¬A)
• principe de distribution déontique : P(A v B) ≡ P(A) v P(B), ce qui peut aussi s'écrire sous la forme O(A ^ B) ≡ O(A) ^ O(B)

• Paradoxe de l'obligation dérivée
• Paradoxe de Ross