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La réfraction, c'est la déviation de la direction de propagation d'une onde lorsque celle-ci change de milieu
(franchissement d'un dioptre).
Plus précisement, la réfraction a lieu lors d'un changement d'impédance du milieu, lorsque la vitesse de l'onde change entre deux milieux.
| Sommaire |
La déviation d'un rayon lumineux lorsqu'il traverse un nouveau milieu transparent est étudié dans l'optique géométrique. Il permet d'expliquer pourquoi lorsque l'on observe une paille dans un verre, celle-ci paraît brisée. Il permet aussi d'expliquer le phénomène de mirage.
Un objet qui produit de la réfraction est dit réfringent (l'adjectif « réfractaire » a un autre sens, il désigne la résistance au changement ou bien la capacité à résister à la chaleur). La propriété qu'a un objet de dévier la lumière par transparence est la réfringence. Le verbe est réfracter.
En physique, on représente une onde de deux manières :
Les deux modèles sont équivalents. Pour expliquer la réfraction (cf. paragraphe suivant), il est plus pratique d'utiliser le front d'onde, mais pour quantifier le phénomène (c'est-à-dire prédire l'inflexion), il est plus pratique d'utiliser le rayon.
Chaque milieu transparent i est caractérisé par son indice de réfraction noté ni. Le dioptre est la surface séparant les deux milieux. Considérons la normale au dioptre, on appelle angle d'incidence (θ1) l'angle entre le rayon incident et la normale au dioptre, et angle de réfraction (θ2) l'angle entre le rayon réfracté et la normale. Les angles incident et réfracté suivent la loi de Snell-Descartes :
ou encore :
si l'angle d'incidence est nul (rayon perpendiculaireau dioptre), il n'y a pas de déviation.
Réfraction : la figure de gauche montre les fronts d'onde et les vecteurs d'onde ; la figure de droite
montre les rayons et les angles utilisés dans la loi de Snell-Descartes
On voit que si n1 > n2 (par exemple passage de l'eau vers l'air), alors pour des valeurs de sin(θ1) proches de 1, c'est-à-dire pour des incidences rasantes (rayon incident proche de la surface), on obtient par cette formule une valeur de sin(θ2) supérieure à 1 ! Ceci est évidemment impossible, cela correspond à des situations ou il n'y a pas de réfraction mais uniquement de la réflexion ; on parle de réflexion totale (voir l'article réflexion totale dans une fibre optique).
Réflexion totale : lorsque n1>n2, pour les grands angles d'incidence,
le rayon est totalement réfléchi et ne pénètre pas dans le milieu 2
Donc, tant que θ1 ne dépasse pas l'angle
on a de la réfraction et on peut écrire :
;si θ1>θmax, alors on a de la réflexion totale.
On montre que la relation sur les angles peut aux petits angles, c'est-à-dire dans des conditions de stigmatisme approché, s'écrire:
ce que l'on peut écrire après un peu d'algèbre :
et en prenant comme origine le point S : ce qui revient à prendre s=0
et en utilisant comme notation xo = a1, xi=a2, fo=n1 c/(n1-n2)et fi= - n2 c /(n1-n2):
et de même:
La vitesse de la lumière n'est pas la même dans les deux milieux (voir diffusion Rayleigh). On peut faire la comparaison avec des athlètes : des athlètes doivent effectuer une course sur la plage, puis nager. Ils partent en ligne (non parallèle au rivage) et de direction après la rive : ceux qui ont commencé à nager avancent plus lentement que ceux qui sont encore sur la plage. d'un point de la plage et rejoindre le plus vite possible une bouée située dans l'eau. Chacun élabore sa stratégie :
Si les deux athlètes courent à la même vitesse, nagent à la même vitesse, et si la bouée est suffisamment loin du rivage, alors c'est le second athlète qui gagne. Mais il aurait pû affiner sa stratégie : en effet en effectuant un trajet un peu plus court sur le sable, il raccourcit les distances et gagne un peu de temps. Cette trajectoire optimale suit la loi de Snell-Descartes... Le rapport des indices de réfraction n1/n2 est en fait le rapport entre les vitesses dans l'eau et sur terre v2/v1 (voir la définition de l'indice de réfraction).
Métaphore des athlètes : la trajectoire la plus rapide pour joindre un point de la plage à une bouée dans l'eau
suit la loi de Snell-Descartes
La trajectoire de l'athlète qui met le moins de temps pour atteindre la bouée est similaire à la trajectoire du rayon lumineux. Cette « stratégie d'optimisation » correspond à un principe physique, le « principe de moindre action ».
Cette métaphore ne fonctionne pas dans le cas de la réflexion totale. Pour l'expliquer, il faut en revenir aux interférences des ondes sphériques du principe de Huygens...
Lorsqu'un rayon parcours une distance d dans un milieu d'indice n, on appelle chemin optique, et on note L, le produit de la distance et de l'indice :
Si un rayon change de milieu et parcours une distance d1 dans un milieu d'indice n1 et une distance d2 dans un milieu d'indice n2, alors le chemin optique parcouru est
On remarque alors que le chemin que parcours un rayon pour aller d'un point à un autre correspond toujours au minimum de L : ligne droite dans un milieu donné, et réfraction suivant la loi de Snell-Descartes lorsqu'il change de milieu. C'est ce que l'on appelle le principe de moindre action.
Notez qu'il s'agit là d'une constatation, d'une conséquence, et non d'une cause. Le rayon lumineux n'a pas de stratégie, il ne décide pas d'emprunter tel ou tel chemin. Son trajet est la conséquence du mode de propagation (principe de Huygens et diffusion Rayleigh), le principe de moindre action est purement descriptif. Mais il présente un grand intérêt : il permet de calculer le trajet dans un milieu d'indice variable.
On a jusqu'ici considéré des milieux homogènes et isotropes, dans lesquels la vitesse de la lumière était la même partout et dans toutes les directions. Mais il existe des milieux dans lesquels la vitesse de la lumière, donc l'indice de réfraction, varie de manière continue, par exemple :
Dans ces milieux, l'indice n dépend donc du point considéré, n est une fonction de la position (x,y,z).
Le trajet du rayon lumineux est une courbe C dans le milieu. Considérons un petit trajet du point s au point s+ds sur lequel l'indice peut être considéré comme constant (s est l'abscisse curviligne sur C, c'est-à-dire la distance parcourue en suivant la courbe depuis le point de départ). Le chemin optique total est :
le chemin optique total est donc
| L = | ∫ | dL = | ∫ | n(s).ds |
| C | C |
D'après le principe de moindre action, le trajet suivi par le rayon lumineux correspond à celui qui a la valeur L miminale. Ceci permet de calculer la trajectoire du rayon.
Comme un rayon lumineux est dévié lorsqu'il passe d'un milieu d'indice de réfraction n1 à un autre d'indice n2, une onde radio peut subir un changement de direction dépendant à la fois de sa fréquence et de la variation de l'indice de réfaction. Ce phénomène est particulièrement important dans le cas de la propagation ionosphèrique, la réflexion que subit une onde décamétrique dans l'ionosphère est en fait une suite continue de réfractions. Il est possible de reproduire avec une onde radio dont la longueur d'onde est de quelques centimètres à quelques décimètres le phénomène observé avec une lentille ou un prisme en optique classique.
La vitesse de propagation des ondes sismiques dépend de la densité, donc de la profondeur et de sa composition. Il se produit donc
