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Lois de Kepler

En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahé, mesures qui étaient très précises pour l'époque.

Les deux premières lois furent publiées en 1609 et la troisième en 1618. Les orbites elliptiques, telles qu'énoncées dans ses deux premières lois, permet d'expliquer la complexité du mouvement apparent des planètes dans le ciel sans recourir aux épicycliques du modèle ptoléméen. Peu après, Isaac Newton montra que ces lois pouvaient se déduire de la loi de l'attraction gravitationnelle (ou gravitation) et à partir de ses lois du mouvement.

Énoncé des trois lois de Kepler

Première Loi 

Dans le référentiel héliocentrique, le Soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire (elliptique) des planètes qui gravitent autour. (À strictement parler, c'est le centre de masse qui occupe ce foyer; la plus grande différence est atteinte avec Jupiter, qui décale le centre de masse de 743 075 km, soit 1,07 rayons solaires —des déplacements plus importants peuvent être obtenus en cumulant les effets des planètes)

De cette première loi, on déduit que le soleil exerce sur une planète une force centripète.

Seconde Loi 

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F.

De cette deuxième loi, on déduit que le soleil exerce sur une planète une force inversement proportionnelle au carré de leur distance.

Troisième Loi 

Soient T la période sidérale d'un objet (temps entre deux passages successifs devant une étoile lointaine) et a le demi-grand axe de la trajectoire de la planète : a³/T² = k avec k constant et ua³/a² (unités astronomiques cubes (1 ua ≈ distance Terre-Soleil) par années carrées).

De cette troisième loi, on déduit qu'il existe un facteur constant entre la force exercée et la masse de la planète considérée, qui est la constante de gravitiation universelle.

Cette formule ainsi que les formules de l'ellipse permettent de calculer les différents paramètres d'une trajectoire elliptique à partir de très peu d'informations.

Forme Newtonienne de la Troisième Loi de Kepler

Newton comprit le lien entre les lois de la mécanique classique et la troisième Loi de Kepler. Il en déduit la formule suivante :

où :

• T = période de l'objet
• a = demi grand axe de la trajectoire elliptique
• G = Constante gravitationnelle
• m₁ = masse de l'objet 1
• m₂ = masse de l'objet 2

Universalité des lois de Kepler

Les lois de Kepler ne sont pas seulement applicables aux planètes mais à chaque fois qu'une masse se déplace dans l'espace en orbite autour d'une autre masse. C'est le cas, par exemple, de la Lune et de la Terre ou d'un satellite en orbite autour de celle-ci.