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Lois du mouvement de Newton

Les lois du mouvement de Newton sont les trois lois scientifiques de base concernant le mouvement des corps. Elles ont été établies par Isaac Newton et sont à l'origine de la mécanique classique.

Cet article de science fait
partie de la série physique

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Sommaire

1 Énoncé des lois

1.1 Première loi de Newton ou principe d'inertie
1.2 Deuxième loi de Newton ou loi fondamentale de la dynamique
1.3 Troisième loi de Newton ou principe d'action réciproque

2 Histoire

3 Théorie de la gravitation de Newton

3.1 Énergie potentielle de gravitation
3.2 Énergie potentielle d'une masse de densité homogène

Énoncé des lois

Première loi de Newton ou principe d'inertie

Dans un référentiel galiléen, tout corps persiste dans un mouvement uniforme en l'absence de forces, c'est-à-dire reste au repos ou conserve une vitesse constante.

Autrement dit, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corps, sa vitesse ne change pas et son accélération est nulle.

Cette loi a été énoncé en premier lieu par Galilée.

Cette loi définit les systèmes de référence ou référentiels galiléens, dans lesquels les 2 autres lois de Newton sont valides. En effet, son contenu est équivalent à la seconde loi de Newton, si celle-ci peut s'appliquer.

La première loi de Newton peut dont être reformulée :

Un système de référence dans lequel les lois de la physique classique sont valables est un système dans lequel tout corps persiste dans un mouvement uniforme en l'absence de forces. Autrement dit, dans un tel système de référence, si aucune force ne s'exerce sur un corps, son accélération est nulle.

Le référentiel héliocentrique est galiléen et c'est dans ce référentiel que sont étudiés les mouvements des planètes et des sondes spatiales. Le référentiel géocentrique convient pour l'étude du mouvement des satellites sur une durée de quelques jours. Le référentiel terrestre est galiléen pour l'étude des mouvements de courte durée observés sur Terre.

Deuxième loi de Newton ou loi fondamentale de la dynamique

Si la masse d'un corps est constante,

L'accélération subie par un corps de masse m est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversément proportionnelle à sa masse m.

Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :

$\vec{a} = \frac{1}{m} \sum{\vec{F_i}}$

$\sum{\vec{F_i}} = m \vec{a}$

où F_i sont les forces exercées sur l'objet, m est sa masse, et a son accélération.

Une forme plus générale, valable également si la masse change au cours du temps est

La force est égale aux changement de quantité de mouvement par unité de temps.

Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :

$\sum{\vec{F_i}} = \frac{d\vec{p}}{dt}$

où F_i sont les forces exercées sur l'objet, $\vec{p}$ est la quantité de mouvement, m est sa masse, et a son accélération.

Ainsi, la force nécessaire pour accélérer un objet est le produit de sa masse et de son accélération : plus la masse d'un objet est grande, plus grande est la force requise pour l'accélérer.

Troisième loi de Newton ou principe d'action réciproque

Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, mais de sens opposé, exercée par le corps B.

A et B étant deux corps en interaction, la force $\vec{F}_{A\to{}B}$ (exercée par A sur B) et la force $\vec{F}_{B\to{}A}$ (exercée par B sur A) qui décrivent l'interaction sont directement opposées :

$\vec{F}_{A\to{}B} = -\vec{F}_{B\to{}A}$

Ces forces ont la même droite d'action, des sens opposés et la même norme. Ces deux forces sont toujours directement opposées, que A et B soient immobiles ou en mouvement.

Cette loi est parfois, improprement appelée loi d'action - réaction, une formulation au mieux imprécise au pire qui entraîne de nombreuses confusions. En effet, ces 2 forces $\vec{F}_{A\to{}B}$ et $\vec{F}_{B\to{}A}$ s'exerçant sur 2 corps différents ne peuvent pas s'annuler mutuellement, sauf au cas où le système pris en considération contient les 2 masses. Il convient alors d'introduire, parallèlement à la notion de système, les notions de forces intérieures et de forces extérieures. Ceci est une cause fréquente d'erreur pour des étudiants.

Dans le cas où l'on prend en considération comme système d'étude un système qui contient plusieurs particules, les forces internes, définies par les particules du système les unes sur les autres, qui sont l'une la réaction de l'autre, s'annulent de telle sorte que la force totale exercée sur le système de particules est la somme des forces extérieures au système, c'est-à-dire, les forces exercées sur les particules du système par des corps situés hors du système étudié.

Histoire

Isaac Newton a énoncé ses lois dans le premier volume de son Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1687 et, à l'aide des nouveaux outils mathématiques qu'il a développé, il a prouvé beaucoup de résultats au sujet du mouvement des particules idéalisées.

Certains détracteurs de Newton disent qu'ils s'est inspiré des travaux de Galilée pour écrire son premier principe (en reprenant presque l'enoncé de Galilée : « Tout corps continuera dans son mouvement de ligne droite ad eternam s'il n'est soumis à aucune force », en rajoutant toutefois la notion d'uniformité du mouvement).

Dans le troisième volume, il a montré comment ses lois du mouvement combinées à sa loi d'attraction universelle expliquent le mouvement des planètes et permettent de dériver les lois de Kepler.

Il fallut attendre 1916 pour que la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein apportât une amélioration sensible concernant les lois du mouvement des planètes.

Théorie de la gravitation de Newton

Deux corps de masse et s'attirent avec une force proportionnelle à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les séparent. Cette force a pour direction la droite passant par le centre de gravité de ces deux corps.

$\vec{F}_{A{\rightarrow}B}=-G\frac{M_A M_B}{AB^2}\vec{u}_{AB}$

où G est la constante de gravitation.

Énergie potentielle de gravitation

Calculons l'énergie potentielle d'un corps de masse m à une distance R d'un corps de masse M produisant le champ de gravitation :

$U_{potentielle}=-\int_\infty^R \vec{F}\cdot\vec{dr} = \int_\infty^RG\frac{Mm}{r^2}\vec{u_r}\cdot\vec{dr} = GMm\int_\infty^R\frac{dr}{r^2} = GMm[-\frac{1}{r}]_\infty^R$

$U_{potentielle}=-\frac{GMm}{R}$

Énergie potentielle d'une masse de densité homogène

Considérons un corps sphérique de rayon R et de densité uniforme . Nous voulons calculer l'énergie potentielle d'une coquille sphérique d'épaisseur dr située à la distance R.

$dU_{potentielle}=-\frac{GMdm}{R}$

avec , et $M=\frac{4}{3}\pi R^3\rho$ . On construit la sphère de r=0 jusqu'à r=R à partir de coquilles sphériques d'épaisseur dr.

$dU_{potentielle} = -\frac{G\frac{4}{3}\pi r^3\rho 4\pi r^2dr\rho}{r}$

$U_{potentielle} = -G\frac{4}{3}4\pi^2\rho^2\int_0^R r^4dr = -G\frac{4}{3}4\pi^2\rho^2\frac{R^5}{5} = -G\frac{3}{5}(\frac{4}{3}\pi R^3\rho)(\frac{4}{3}\pi R^3\rho)\frac{1}{R}=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}$

Catégories: Astronomie | Mécanique

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