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Un magma (ou groupoïde) est une structure algébrique constituée d'un ensemble muni d'une
loi de composition interne.
Aucun axiome n'est imposé sur cette loi de composition interne, souvent notée comme une multiplication. Le manque de richesse de cette structure algébrique fait qu'elle est rarement étudiée en tant que telle ; des magmas particuliers tel que les groupes, les monoïdes etc. sont bien plus souvent utiles.
Si la loi d'un magma admet un élément neutre à droite et à gauche, on dit que le magma est unifère. Si la loi d'un magma est associative, on dit que le magma est associatif.
est un magma non-associatif et
non-commutatif. Il n'est même pas unifère car, s'il admet
un élément neutre à droite (0), il n'en admet pas à gauche.
est un magma associatif (que l'on
appelle semigroupe), commutatif et unifère. De plus, comme tout élément est
régulier, il s'agit
donc d'un monoïde.
est également un monoïde commutatif
et unifère, mais 0 n'étant pas régulier, ce n'est pas un semigroupe.
