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Magnétostatique

La magnétostatique est l'étude des phénomènes créés par un champ magnétique statique. Un champ magnétique se rencontre dans plusieurs cas de figure :

lors du déplacement d'une ou plusieurs charges électriques, formant un courant électrique. Le champ sera statique si les charges sont dotées d'un mouvement uniforme, c'est-à-dire si le courant est constant.
un matériau ferromagnétique produit spontanément un tel champ orienté du pôle Nord au pôle Sud de celui-ci.

Sommaire

1 Calcul du champ magnétique

1.1 Exemples

2 Force magnétique

2.1 Potentiel vectoriel magnétique

3 Voir aussi

Calcul du champ magnétique

Un champ magnétique est créé par un courant électrique, c'est-à-dire par le déplacement d'une ou plusieurs charges électriques.

Le champ magnétique est vectoriel. La valeur du champ créé en un point de l'espace par un conducteur parcouru par un courant constant I est donnée par la loi de Biot et Savart :

$d\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0 }{4\pi}I d\vec{l} \times \frac{\vec{r}}{r^3}$

où :μ₀ est une constante appelée la perméabilité du vide.

Ce champ peut être calculé à l'aide du théorème d'Ampère :

$\oint \vec{B}\cdot d\vec{s}=\mu_0 I_{enlace}$

où

B est le champ magnétique

ds est élément linéique de la boucle fermée C

I est le courant qui traverse la surface S fermée par la boucle C

$\oint ds$ désigne l'intégrale de chemin le long de la boucle fermée C qui limite la surface S

Le théorème d'Ampère est l'équivalent pour un champ vectoriel du théorème de Gauss pour un champ scalaire.

La forme locale est l'équation de Maxwell-Ampère qui s'écrit :

$\vec{\nabla} \times \vec{B}=\mu_0\,\vec{j}$

où « × » indique un produit vectoriel.

Cette loi, tout comme les autres lois d'électromagnétisme, a été plus tard incorporée dans les équations de Maxwell, unifiant ainsi tout l'électromagnétisme.

Exemples

Champ d'un segment de fil parcouru par un courant I :

$\vec{B_\theta} (r)=\frac{\mu_0 I}{4\pi r}\,(sin\alpha_1 -sin\alpha_2)\,\overrightarrow{u_\theta}$

où $\overrightarrow{u_\theta}$ est le vecteur tangentiel.

Cas d'un fil infini :

$\alpha_1=-\alpha_2=\pi/2\ \ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}$

Champ créé par une spire circulaire de rayon R :

$\vec{B_z} (z)=\frac{\mu_0 I}{2R}\,sin^3\alpha\,\vec{k}=\frac{\mu_0 I}{2}\,\frac{R^2}{(R^2+z^2)^{3/2}}\,\vec{k}$

Force magnétique

Une charge électrique q se déplaçant dans un champ magnétique $\vec{B}$ subit la force de Lorentz :

$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$

où $\vec{v}$ est la vitesse (au sens vectoriel) de cette charge.

Si un champ électrique $\vec{E}$ se superpose au champ magnétique, la force qui s'exerce sur la charge est la somme des forces électrique et magnétique :