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Mécanique du point

La mécanique du point est l'étude du mouvement des points matériels. Elle nécessite la définition d'un référentiel, c'est-à-dire un repère de l'espace et une référence pour le temps, une horloge ; on utilise en général le référentiel lié au laboratoire, par exemple dont les axes suivent les arrêtes des murs de la pièce, ou bien celle dela table, ou encore les direction géographiques N-S, E-O et haut-bas (si le laboratoire est immobile par rapport au sol).

Un point matériel est la donnée de quatre nombres : trois coordonnées (x,y,z) et une masse m.

Concrètement, cet objet physique défini par quatre paramètres représente soit un objet de petite taille (particule, petite bille), soit un objet de grande taille dont on néglige les effets de rotation sur lui-même ;  ; nous appellerons cet objet le mobile. On ne s'intéresse alors qu'au mouvement dans l'espace du centre d'inertie de ce mobile. Le centre d'inertie d'un objet est encore appelé centre de masse ou centre de gravité.

La définition des paramètres du mouvement (position, vitesse, accélération, rayon de courbure, abscisse curviligne) et leurs relations géométriques est étudiée dans la cinématique. La mécanique du point permet de prédire l'évolution de ces paramètres en connaissant les causes du mouvement.

Les causes du mouvement sont des interaction de contact (frottement, poussée) ou à distance (attraction gravitationnelle, forces électromagnétiques), qui sont modélisées par un objet physique unique : la force. On considère ici les forces sans s'intéresser à l'interaction elle-même.

On sépare l'étude en deux parties : la statique (étude des conditions d'immobilité) et la dynamique (étude du mouvement).

L'étude de la mécanique du point matériel permet ensuite d'étudier la mécanique des solides (assemblage de plusieurs points matériels), la mécanique des fluides et la mécanique des milieux continus.

Référentiel

Voir l'article détaillé Référentiel galiléen.

Statique

Un point matériel est immobile dans un référentiel R si la somme des forces qui s'exerce sur lui donne le vecteur nul (les forces s'opposent et s'annulent), et si sa vitesse est nulle dans R (sinon il est en translation uniforme)

Ceci est étudié plus précisément dans l'article mécanique statique.

Dynamique

Dans un référentiel galiléen, un point matériel a un mouvement rectiligne uniforme si et seulement si la somme des forces qui s'exerce sur lui donne le vecteur nul (l'immobilité est un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme).

Si la somme des forces est non nulle, il s'ensuit une accélération qui entraîne une variation de la norme du vecteur vitesse, de sa direction ou des deux.

Principe fondamental de la dynamique

Soit un point matériel soumis à des forces, de résultante . Alors

où m est la masse du point matériel et est l'impulsion, ou quantité de mouvement :

où est la vitesse.

On nomme aussi ce principe la deuxième loi de Newton.

Si la masse est constante, alors on peut écrire :

où est l'accélération.

On obtient donc que l'accélération est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse. C'est ainsi que l'on déduit par exemple que dans le vide, tous les objets en chute libre vont à la même vitesse (ceci devient faux lorsqu'intervient le frottement de l'air).