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La mesure de Lebesgue doit son nom au mathématicien français Henri Léon Lebesgue.
| Sommaire |
-Notion préliminaire: une mesure complète. Une mesure mu est complète lorsque: si E est un sous-ensemble d'un ensemble « mesurable » E0 de mesure mu(E0) nulle, alors E est mesurable et sa mesure mu(E) est nulle. Remarque: La mesure mu"chapeau" sur \T"chapeau" prolongeant mu est une mesure complète.
-Mesure de Lebesgue: si mu est la mesure habituelle des boréliens de Rn qui prolonge la mesure des ouverts de Rn, la mesure complète mu"chapeau" obtenu sur la tribu de Lebesgue est la « mesure de Lebesgue » sur Rn.
Le volume peut être défini par la mesure de Lebesgue. Cette définition est équivalente à la définition du volume donnée par le produit mixte : le volume pour la mesure de Lebesgue est égal à la valeur absolue du produit mixte.
Avec P une partie affine de X, espace affine, et f une application affine de X dans lui-même, alors volume(f(p))= |det f| volume(P).
