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Méthode de la transformée inverse

Tirage d'un nombre aléatoire par la méthode de la transformée inverse. La distribution recherchée est l'ensemble des antécédents x des tirages u selon une distribution uniforme pour la fonction de répartition (notée ici d(x)).

La méthode de la transformée inverse est une méthode pour générer par ordinateur une suite de nombres aléatoires de distribution donnée, à partir de l'expression de sa fonction de répartition.

Le problème auquel s'adresse cette méthode est le suivant :

Soit X une variable aléatoire dont la distribution est décrite par la fonction de répartition F(x) ;

Nous voulons générer une suite de réalisations de X.

Cette méthode est fondée sur la propriété qu'a la variable aléatoire d'être distribuée uniformément quelle que soit la forme de la fonction de répartition . La distribution recherchée est en effet l'ensemble des antécédents x des tirages u selon une distribution uniforme pour la fonction de répartition .

La plupart des langages de programmation permettant de générer des nombres pseudo-aléatoires de distribution uniforme, il suffit de calculer l'antécédent des nombres tirés selon la fonction de distribution F(x), comme illustré sur la figure ci-contre.

Voir aussi : Méthode du rejet