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La modulation d'amplitude est une technique utilisée pour moduler un signal. Elle consiste en la multiplication
du signal à moduler par un signal de fréquence plus élevée.
| Sommaire |
Quel est l'intérêt de moduler un signal ? Il y a deux raisons majeures pour lesquelles la modulation s'avère nécessaire.
Considérons le cas des radios. Chaque station désire émettre son propre programme à l'ensemble des auditeurs. Pour cela, elle émet des signaux qui ont une fréquence située dans un certain intervalle, celui des sons audibles (compris entre 20 Hz et 20kHz). Une deuxième radio souhaite émettre à son tour, sur la même plage de fréquence. Le résultat sera que les deux signaux émis s'ajouteront, et se brouilleront, rendant impossible l'écoute de l'émission. La modulation d'amplitude permet d'associer un ensemble de signaux à un autre signal, la porteuse, de fréquence plus élevée. Pour écouter l'émission, il faudra démoduler le signal après réception. Ainsi, lorsque vous écouter la bande AM, vous réglez votre récepteur sur la fréquence de la porteuse de votre radio. Votre radio recoit le signal modulé, puis le démodule pour vous restituer le signal d'origine.
La seconde raison, toujours dans le domaine de la radiodiffusion, est la suivante. La transmission de signaux nécessite d'utiliser des antennes dont les dimensions dépendent de la longueur d'onde du signal. La longueur d'onde λ (en m) d'un signal de fréquence F (en Hz) est :
où c=299 792 458 m.s-1
Pour des signaux hautes fréquences, la transmission ne sera pas difficile. Considérons un signal de fréquence 100 MHz, d'après la relation précédente, on a :
La dimension de l'antenne devra donc être de l'ordre du mètre, ce qui est techniquement réalisable. Tout se complique lorsque l'on souhaite transmettre des signaux basses fréquences, commes ceux de la voix ou de la musique. Considérons cette fois un signal de fréquence 10 kHz, on a alors :
Une antenne de cette taille n'étant pas concevable, la solution consiste à moduler le signal à transmettre.
Le principe est simple : il s'agit de multiplier le signal à moduler par un signal de fréquence élevée. Nous allons voir à travers un exemple en quoi consiste ce type de modulation.
Supposons que le signal à moduler soit sinusoïdal, de pulsation ω=2πF :
Ce signal va être modulé par ce qu'on appelle la porteuse. C'est un signal de fréquence bien plus élevée. Notons-la :
La modulation s'effectue grace à un multiplieur de constante multiplicative k et à un additionneur :
Le signal de sortie est :
Posons :
m est appelé indice de modulation. On a alors comme signal de sortie :
Cette expression du signal de sortie peut paraître bien abstraite. Regardons donc à quoi ressemble le graphe de ce signal. Le signal de modulation vm(t) est de fréquence relativement faible :
Le signal de la porteuse vp(t) est quant à elle de fréquence élevée. Ainsi, elle sera facilement diffusable (voir le paragraphe 1.2). Son allure est la suivante :
Le signal modulé (ou signal de sortie) vs(t), a donc cette allure (dans le cas où m<1) :
Le spectre de fréquences du signal modulé est un graphe nous présentant l'amplitude de chaque composante du signal. En effet, tout signal périodique pourvant être décomposé en somme de fonctions sinusoïdales, le signal modulé est lui même une somme de signaux sinousoïdaux, bien que l'expression que nous avions trouvé était un produit.
Reprenons la et linéarisons la :
Le spectre de fréquences est le suivant:
En pratique, le signal à moduler balaye une certaine plage de fréquences [fm1, fm2]. L'allure du spectre de fréquences sera la suivante :
On voit donc ici que pour que deux signaux ne se brouillent pas mutuellement, il faut que les spectres ne se superposent pas. Il faut donc espacer suffisament les fréquences des deux porteuses.
Une fois le signal recu, il va falloir le démoduler pour pouvoir l'utiliser. On suppose que le signal recu est de la forme :
Considérons le circuit suivant :
Les signaux vs(t) et v0(t) sont appliqués aux deux entrées d'un multiplieur de constante k. v0(t) est un signal dont la fréquence est synchronisée avec celle de la porteuse.
Calculons U(t) :
U(t) est donc la somme de cinq signaux. U(t) va maintenant passer dans un filtre passe bande de gain nul, dont les fréquences de coupures seront choisies autour des fréquences du son audible. Ainsi à la sortie du filtre, toutes les composantes de fréquence trop faible ou trop élevées seront supprimées et il ne restera que le signal :
On a donc le signal d'origine, l'amplitude étant différente. La démodulation est terminée !
En pratique, il sera impossible d'avoir un signal v0(t) parfaitement synchrone de la porteuse. En effet, les fluctuations de la fréquence, aussi minimes soient t'elles vont entrainer une détérioration du signal audible, appelée fading. La correction de ce problème passe par la mise en place d'une boucle à verrouillage de phase, qui permet d'ajuster au mieux la fréquence de v0(t).
