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Modulo

L'adjectif invariable modulo est utilisé en mathématiques pour exprimer des relations de congruence.

Par exemple, dans la division entière de 51 par 7, le reste valant 2, on peut dire que 51 est congru à 2 modulo 7. Du point de vue purement mathématique, on dira aussi que 51 est congru modulo 5 à 9, à 16, 23 ... car tous ces nombres ont même reste dans la division par 7.

Les informaticiens ont détourné la notion en donnant au terme modulo la signification abusive d'opérateur sur les entiers. Par exemple, 21 mod 4 = 1 signifie que la division entière de 21 par 4 donne (5 comme quotient, et) 1 comme reste. Cette opération est importante en informatique car elle sert souvent aux calculs de données de contrôle. On peut effectuer des calculs de modulo en base 16 (hexadécimal), en base 10 (décimal) ou en base 2 (binaire). La syntaxe est cependant différente en arithmétique modulaire.

En géométrie, la notion s'emploie pour la mesure des angles. Par exemple, l'angle plat a pour mesure π modulo 2π, ce qui signifie que ... -5π -3π, -π, π, 3π, 5π, ... sont autant de mesures possibles de cet angle, la différence entre deux quelconques d'entre elles étant multiple de 2π..

En généralisant, on dit que deux objets sont « égaux » modulo une certaine relation d'équivalence si et seulement s’ils sont équivalents. En assimilant les objets équivalents à un objet unique, on forme le quotient d'un ensemble par cette relation. Les ensembles quotients ont un rôle important en algèbre.